Mathematicator
Zajímavá rovnice
Dobrý den, jednou když jsem se nudil jsem si čmáral v práci na prázdný účtenky od budwaru nějaké ty příklady a napadla mne soustava dvou rovnic. x2+y=0, y2+x=0. Počítal jsem tuto rovnici dosazovací metodou došel k výrazu x4-x=0 takže x(1)=1, x(2)=0 (protože x4-x=x(x3-1) a x3=1 když x je 1 (tedy doufám). Poté jsem se hodlal spokojeně vypočítat y(1), y(2), k výpočtu jsem používal vyjádření y=sqrt(-x) y(1)=0 y(2)=aha odmocnina z - :( zkusil jsem tedy spočítat soustavu vyjádřením y=-x2 - došel jsem ke stejným hodnotám x, ale nastalo opět dilema u y - y(1)=0, y(2)=-1(na druhou) no ale 1 dává jak druhá mocnica 1 tak i -1 a žádné x(3)=-1 není. Rozhodl jsem se to přehlédnout a zkusit zkoušku. 0(na druho) + 0 = super, druhá rovnice také vyšla, první uspořádaná rovnice se zdá být dobře, co druhá. 1-1=0 jsme skoro u konce, 1+1=0 a bohužel jsem v koncích :( Celou dobu mi to vrtá hlavou jaké a kolik řešení tato soustava má, a jakým způsobem se dá spočítat. Díky za odpovědi :)
Autor: Emil H. | Poslední aktivita: 7. 06. 2017 10:00 | Zobrazeno 195x
ikonka Martin S. | 7. 06. 2017 8:29

Ahoj Emile, nejsem si jist, ale patrně si použil vyjádření y=sqrt(–x), pokud ano, pak je to dost nešikovné, jelikož jednak je tam odmocnina a jednak to vychází z rovnice y^2=–x, po odmocnění správně máme získat |y|=sqrt(–x) => y=+– sqrt(–x) .... velice problémové vyjádření. Lepší je rovnou vyjádřit třeba y = –x^2 a dosadit do druhé. I tak ale nechápu, jak ses dostal k x^4–x=0, každopádně by ses měl dostat k rovnici x^4+x=0 a tu dále řešit rozkladem na součin.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Emil H. | 7. 06. 2017 9:26

Moc děkuju, konečně jsem našel dvě dvojice [0;0],[-1;-1], které splňují zkoušku. Jinak k té rovnici x^4-x=0 jsem se právě dostal pomocí té odmocniny kdy : y=sqrt(-x) (správně absolutní hodnota, díky za opravu), pak x^2 + sqrt(-x) = 0 po umocnění celé rovnice na druhou vyšlo : x^4-x=0. Poté jsem počítal, že toto je správně a jen jsem si upravoval vyjádření y, aby mi to vyšlo, tak proto :)
ikonka Martin S. | 7. 06. 2017 10:00

Není zač. Jak jsem psal, i tak se musíš dostat k rovnici x^4+x=0. Upozornuji, že obecně rozhodně NEplatí: (a+b)^2 = a^2 + b^2, tedy (x^2 + sqrt(-x) )^2 rozdhoně není x^4 – x, je třeba ještě přidat člen 2ab, tedy 2x^2*sqrt(-x). Když už, tak je lepší nejprve odečíst sqrt(-x) a pak umocnit, abychom se skutečně zbavili odmoniny.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky