Goniometrická rovnice

Tento příklad mi přijde nejjednodušší řešit substitucí:

cos(x)=a

Z toho dostaneme rovnici: 2a^2+3a-2=0

A toto je už jednoduchá kvadratická rovnice, kterou vyřešíme (pomocí Vietových vzorců, přes diskriminant, nebo jak je libo)

Pro jistotu ještě ukazuji způsob přes již zmíněný diskriminant...

a1,2=(-3+- sqrt(3^2-4*(-2)2))/22 = (-3+-5)/4

a1=1/2

a2=-2

nyní se vrátíme zpět k substituci:

cos(x)=1/2

x=pi()/3 (díky tomu, že máme řešit v intervalu <0;pi/2>, tak nemusíme řešit periodické se opakování)

cos(x)=-2

x neexistuje

tudíž nám vyšel pouze jeden kořen, a to pi/3

Doufám, že jsem pomohl

Hezký den ;)