Mathematicator
Goniometrická rovnice
Ahoj,

věděl by zde někdo, jak vyřešit tuhle rovnici? Děkuji.
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Jakub K. | Poslední aktivita: 11. 06. 2017 20:18 | Zobrazeno 241x
ikonka Jiří M. | 11. 06. 2017 20:18

Tento příklad mi přijde nejjednodušší řešit substitucí:
cos(x)=a

Z toho dostaneme rovnici:
2a^2+3a-2=0
A toto je už jednoduchá kvadratická rovnice, kterou vyřešíme (pomocí Vietových vzorců, přes diskriminant, nebo jak je libo)

Pro jistotu ještě ukazuji způsob přes již zmíněný diskriminant...
a1,2=(-3+- sqrt(3^2-4*(-2)*2))/2*2 = (-3+-5)/4
a1=1/2
a2=-2

nyní se vrátíme zpět k substituci:
cos(x)=1/2
x=pi()/3 (díky tomu, že máme řešit v intervalu <0;pi/2>, tak nemusíme řešit periodické se opakování)

cos(x)=-2
x neexistuje

tudíž nám vyšel pouze jeden kořen, a to pi/3

Doufám, že jsem pomohl

Hezký den ;)


Tento příspěvek byl editován |
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky