Mathematicator
Pravděpodobnost - rozdělení diskrétní proměnné
Poradíte mi zde, prosím, také s pravděpodobností ? Potřebuji zjistit "základ" - rozdělení diskrétní náhodné proměnné u níže uvedeného příkladu. Požadované výsledky v zadání bych zkusila dopočítat a s dovolením pak vložit ke kontrole či připomínkám. Zatím moc díky za reakce. Kristýna
Příklad:
.... Na výrobní lince bylo vyrobeno 78 výrobků, z toho 12 bylo vadných. Výrobky se balí po 4 kusech. Náhodná proměnná X je počet bezvadných výrobků v balení. ....
Autor: Kristýna T. | Poslední aktivita: 4. 11. 2017 23:30 | Zobrazeno 327x
ikonka ADMIN | Marek V. | 1. 11. 2017 17:28

Ahoj Kristýno,
Je to myšlené tak, že se náhodně vyberou 4 výrobky z těch 78 a z těch se udělá jedno balení a zkoumám počet bezvadných? Pokud ano, tak si řekni, kolik bezvadných výrobků tam může být: 0,1,2,3,4 a pak si spočítej pravděpodobnosti, že se to stane. A dostaneš to rozdělení. Myslím, že tím, že tady probíhá vlastně výběr bez bracení, tak tonebude žádné klasické rozdělení a budeš si to prostě muset spočítat. Ale je možný, že se pletu a že to nějaký rozdělení popisuje a já ho jen neznám. Každopádně si ho můžeš spočítat sama.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Kristýna T. | 1. 11. 2017 19:34

Dobrý večer, Marku ...

moc díky za reakci - ano chci zkusit dopočítat výsledky sama - nechci jen prosté výsledky, to by mi potom u zkoušky stejně nepomohlo ... :-)
Šlo mi opravdu jen o typ toho rozdělení - Poisson, binom, geometr, hypergeometr., exponenc. atp.
Řekla bych, tak na 99%, že se jedná o HYPERGEOMETR. rozdělení - toto jsem chtěla od vás či "kolegů" potvrdit či vyvrátit - od tohoto bych se už odrazila - doufám....

Jen a pouze na ukázku - otázky k zadání příkladu - OPAKUJI - nechci výsledky - ty až poté, co to zkusím spočítat a následně zde vložit a nechat si od vás/kolegů okomentovat

=> Jaká je pravděpodobnost, že počet bezvadných výrobků v balení bude právě 1?
=> Jaká je pravděpodobnost, že počet bezvadných výrobků v balení bude nejvýše 1?

Mějte se krásně a díky za vaše videa - už mi hodně pomohly v prváku v matice.

Kristýna
ikonka Tomáš B. | 1. 11. 2017 20:45

Ahoj Kristýno, nejjednodušší je začít jediným výrobkem, který je buď bezvadný nebo není.

Jediný výrobek představuje náhodná proměnná V ∈ {0, 1}, která má Bernoulliho rozdělení a je velice jednoduché ho spočítat.

V krabici máme 4 výrobky, takže můžeme zadefinovat proměnnou X = V1 + V2 + V3 + V4.
Součet náhodných proměnných s Bernoulliho rozdělením dává opět náhodnou proměnnou, ale už s Binomiálním rozdělením.
A aby předchozí věta byla pravdivá, musí být všechny proměnné V nezávislé a identicky distribuované.

To všechno za předpokladu, že máme jen vzorek z výrobní linky, jak to nazval Marek, výběr s vracením.

Alternativně můžeš interpretovat úlohu doslova a použít Hypergeometrické rozdělení, ale to mi přijde zbytečné.

Obě rozdělení dají prakticky stejný výsledek, protože při tomhle počtu výrobků bude Binom dobře aproximovat Hypergeom rozdělení.
Jenže v Binom rozdělení předpokládáme nezávislost, což vede na mnohem jednodušší výpočet a rychlejší práci.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Kristýna T. | 2. 11. 2017 22:05

S dovolením vkládám do přílohy výpočet a moc prosím o schválení či komentář. Hezký večer - Kristýna

Příloha (náhled není možné zobrazit):
ikonka ADMIN | Marek V. | 3. 11. 2017 0:37

Ahoj Kristýno,
ty tam používáš nějakou excelovskou funkci pro hypergeometrické rozdělení, takže to asi bude správně. Zajímavější by bylo, kdybys to spočítala v ruce. otestoval jsem to pro jeden vadný výrobek a číselně mi to vychází stejně, takže to asi bude celé ok.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Kristýna T. | 4. 11. 2017 23:30

Dobrý večer, Vám Marku a zároveň všem, kteří trpělivě pomáháte a vysvětlujete ... :-)

Díky za komenty - 1.úloha mi prošla hodnocením - takže o.k. - mohla bych vás případně Marku poprosit o postup (? Word ?), jak jste to tedy počítal "v ruce" ? Samozřejmě, jen pokud budete mít čas a náladu - záleží čistě na Vás ....; docent nám ve škole říkal, že to samozřejmě jde takto počítat v "ruce", ale že je to tak o půl hodiny delší postup, takže nás tím nebude zatěžovat .... :-(
Současně - pokud bych mohla .... poprosím vás o kontrolu druhého mnou řešeného příkladu...(nejsem si tu však vůbec jista tou druhou odpovědí - označení té správné hodnoty "menší než 4" - nedopočítává se tam ještě něco dalšího ? Vím, že například pokud by bylo uvedeno: "počet oprav 4 a více" tak se sečtou hodnoty P(X) pro 0, 1, 2 a 3 a výsledek se odečte od jedničky .... ) Díky všem za ochotu - Kristýna

Příloha (náhled není možné zobrazit):
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí