Mathematicator
Počítání s polynomy
Ahoj, mám tu zase jeden krásný příklad, kde by se mohlo uplatnin tvé video o dělení polynomů polynomem. Přiznám se, že s jednoduchými polynomy dělit umím, ale s těmi mými mi to sakra nejde. Tak kdyby se Vám někomu chtělo mi pomoci, budu rád. Euklidův algoritmus znám, ale tady je problém asi to dělení.
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: David P. | Poslední aktivita: 27. 11. 2017 19:23 | Zobrazeno 531x
ikonka Tomáš B. | 4. 11. 2017 15:22

Ahoj Davide, co přesně ti nejde? Pošli svůj výpočet a můžu ti pomoct najít chybu.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | David P. | 26. 11. 2017 10:42

ahoj, omlouvám se, teď jsem nějak neměl čas,
můj problém je hned na začátku, vím, jak se spočítá EA, ale problém je v tom, že nevím, jak mám polynom f(x) vydělit polynomem g(x), přesněji mi vadí ty čísla u mocnin. Nechápu, jak mám dělit 2x^6 / 3x^5. Kdyby ty členy polynomu byly ve tvaru např. x^6 / x^5 nebo 2x^6 / x^5, tak to není problém. Snad jsem ten problém vysvětlil ;) Díky za reakci.
ikonka Tomáš B. | 26. 11. 2017 12:16

f(x), g(x) jsou polynomy na Z5[x], takže by tě nemělo překvapit, že 2x^6 + 3x^5 * x = 0
A protože při dělení odečítáš (místo sčítání), stačí spočítat 2 / 3 na Z5, což obvykle zapisujeme jako 2 * 3^-1

2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4 (Z5)
2x^6 / 3x^5 = 4x (Z5[x])

Pro kontrolu: 4x * 3x^5 = 2x^6
ikonka DOTAZUJÍCÍ | David P. | 26. 11. 2017 13:43

aha, takže Z5 bude znamenat, že počítáme se zbytky po dělení pěti :-)
akorát tuhle část nechápu 2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4, proč je to 3^-1 najednou dva?? ,promiň za mou tupost ;)
ikonka DOTAZUJÍCÍ | David P. | 26. 11. 2017 13:55

když 2*3^-1 vypočítám a vydělím pěti, vyjdou dvě patnáctiny, je to proto?
ikonka Tomáš B. | 26. 11. 2017 14:33

Nechť X je inverzní prvek k 3 na Z5, tedy X * 3 = 1 (Z5)

X * 3 = 1 (Z5)
X * 3 * 2 = 1 * 2 (Z5)
X * 6 = 2 (Z5)
X * 1 = 2 (Z5)
X = 2 = 3^-1 (Z5)

Zkouška: 2 * 3 = 6 = 1 (Z5)

2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4 (Z5)

Hádám, že další otázka bude na to, jak inverzní prvek spočítat? :-)
Takže k tomu se používá rozšířený Euklidův algoritmus, ale na Z5 si stačí napsat na papír tabulku inverzních prvků.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | David P. | 26. 11. 2017 14:48

Tak teď jsem totálně v koncích, díky za snahu, ale už to nechápu vůbec :D
ikonka Tomáš B. | 26. 11. 2017 22:12

Než jste začali brát extenze, museli jste probírat konečné okruhy.
Zkus vyřešit rovnici X * 3 = 1 na okruhu Z5.

Počítání s polynomy je podobné, jenom si musíš dát pozor, jestli máš formální polynom v Z5[x] nebo jeho instanci na Z5.
Je to velice jednoduché, chce to jen trochu cviku.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | David P. | 26. 11. 2017 23:28

problém je, že studuji dálkově, je mi 40 od střední jsem už hooodně dlouho :D snad jsem pochopil, že obě strany rovnice násobíš dvěma, potom vydělíš levou část pěti, ale možná to tak není ;)
ikonka Tomáš B. | 27. 11. 2017 19:23

A to je nějaký matematický problém? :-)

Konečné okruhy a extenze jsou základy obecné algebry, i když se to tváří složitě, není to tak.
Z5 je číselný obor s hodnotami {0, 1, 2, 3, 4} a operacemi + a *.
Když během výpočtu hodnota překročí obor, přičteme nebo odečteme 5, abychom získali platnou hodnotu.
1 + 1 = 2
2 * 4 = 8 = 3
5 * 3 = 15 = 0
4 * 4 - 1 = ?

Než se takhle trápit, je dobré si zpočátku vzít doučování a nechat si vysvětlit základy.
Také je řada učebnic, kde bývají hezké ukázky.
Postupem času už to bude jednodušší a jednodušší, ale ne bez základů.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí