Mathematicator
metoda nejmenších čtverců
Ahoj! Pomocí metody nejmenších čtverců mám proložit polynomem ax+bx^2 určené hodnoty. Mohu použít pro výpočet vzorec pro parabolu s tím, že by pomyslné c bylo rovno nule? Předem děkuji za odpověď.
Autor: Zuzana B. | Poslední aktivita: 29. 12. 2017 22:30 | Zobrazeno 353x
ikonka Tomáš B. | 29. 12. 2017 18:40

Ahoj Zuzano, jak chceš použít vzorec pro parabolu?

Pro regresní funkci můžeš použít libovolné regresory, a to včetně konstanty "c", kterou naopak můžeš vypustit (viz "libovolný" regresor).
Na druhou stranu to ale nedává smysl, protože dostaneš vychýlený model.

Trocha statistiky: Abys mohla vypustit konstatní člen, potřebuješ hledat regresní model ve středovém tvaru, což znamená normalizovat regresory na nulový průměr, ale pokud E[x] = 0, potom E[x^2] = Var(x), který bude nenulový - a nulový bude pouze v případě konstatních dat, kde zase nemá smysl hledat regresní model.

Pro polynomiální regresi druhého stupně si prostě vezmi body (x, y) a vygeneruj nové body (x^2, x, 1, y).
Přes normálové rovnice spočítáš váhy jako u obyčejné lineární regrese a to je celé.

A jestli je to nějaký úkol na odvození vzorce, tak si sestav chybovou funkci nebo věrohodnost (podle toho, jestli je to lineární algebra nebo statistika :) jako sumu kvadrátů, derivuj ji podle jednotlivých vah a řeš pro rovno nule.

Tvoje otázka mi ale přijde nějak zamotaná, pochopila jsi dobře zadání?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Zuzana B. | 29. 12. 2017 19:53

Ano, zřejmě jsem nepochopila zadání. Počítala jsem příklady na metodu nejmenších čtverců, kde jsem body prokládala přímkou a parabolou podle daných vzorců. Ovšem u ax+bx^2 přemýšlela jaký vzorec použít. Za a,b jsem si dosadila konkrétní čísla a graf mi vždy vyšla parabola, tak jsem zkusila použít vzorec pro parabolu a vycházela mi "nepěkná čísla". Teď s tím příkladem nemohu hnout, tak jsem se obrátila jsem. Nejspíš to bude má matematická neznalost. Připojuji příklad (pro lepší orientaci).

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka Tomáš B. | 29. 12. 2017 21:23

Už to chápu, pochopila jsi to správně, ale ten příklad je úplně pitomý :-)

Podívej se do přílohy, v horní části odvozuju metodu nejmenších čtverců - to, čemu ty říkáš "vzorec pro parabolu".

Udělám si funkci více proměnných J(a, b, c) pro polynom druhého stupně.
J(a, b, c) je suma čtverců chyb (SSE) a hledám její minimum.
Spočítám si parciální derivace podle a, b, c a postavím derivace rovny nule, z toho vyjde soustava tří rovnic o třech neznámých.
Rovnice označené (1) a (2) se shodují s tvým "vzorcem", třetí rovnici jsem neodvozoval, protože je to stejné.

V dolní části počítám to samé, ale tentokrát pro funkci ax + bx^2.
Suma je tentokrát J(a, b) a stejným způsobem dostanu jinou soustavu rovnic, kterou můžeš aplikovat na svůj příklad.
Prostě si přepiš rovnice (1) a (2) z dolní části do soustavy rovnic.

A když to porovnáš se svým vzorcem, tak si můžeš všimnout, že když ze své soustavy vyhodíš první řádek A první sloupec, dostaneš to, co jsem odvodil (a taky jsou jinak pojmenované proměnné, tak abys nepopletla původní "a" a nové "a").

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Zuzana B. | 29. 12. 2017 22:30

Tomáši, děkuji velmi za vysvětlení a za pohotové odpovědi. :) už mi to secvaklo
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí