Mathematicator
Problém s odmocninami
Ahoj, v poslední době jsem narazil na příklad : -1=(-1)^3=(-1)^6/2=√(-1)^6=√1=1
Samozřejmě to nemůže vycházet a zajímalo by mě, kde je chyba. Doufám, že mi pomůžete. Děkuji
Autor: Ondřej Ž. | Poslední aktivita: 4. 01. 2018 16:29 | Zobrazeno 356x
ikonka Martin S. | 4. 01. 2018 15:31

Ahoj Ondřeji,
problém je v tom, že umocňování obecným racionálním číslem je definováno (povoleno) pouze pro kladná čísla, tedy i rovnost (-1)^3=(-1)^6/2 je chybná. Na tomto příkladě je právě vidět, proč tak činíme. Problematické je pak i výběr pořadí operací, který volíme u umocňování zlomkem 6/2, neboť pokud připustíme, že to, co platí pro kladná čísla, platí i pro záporná, tak (-1)^6/2 = [√(-1)]^6 ... nelze v reálných číslech provést X trochu ironií je, že v komplexních by vyšlo "správně" i^6 = (i^2)^3 = (–1)^3 = – 1. Takže zkrátka pro záporné základy je umocnování obecným racionálním číslem problematické, neboť spousta zákonitostí tam neplatí (vedou ke sporu - např. tato rovnice).

Tento příspěvek byl editován |
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Ondřej Ž. | 4. 01. 2018 16:29

Díky
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí