Lokální extrémy funkce dvou proměnných
Dobrý den, mám od vás zaplacený kurz funkce dvou proměnných, ale bohužel jsem tam nenašla odpověď na řešení podobného příkladu. Prosím vás tedy tímto o radu.
Mám vypočítaný stacionární bod, udělala jsem i parciální derivace 2.řádu, ale když dosadím stacionární bod do výsledku parciální derivace 2.řádu, tak narazím na výsledek -1/sqrt(16) - viz příloha. A teď jsem v koncích - protože po odmocnění vyjde kladný a záporný výsledek - a tudíž bych dosazovala do determinantu postupně dvě různé hodnoty - ale jak pak tedy zjistím, zda v daném bodě je lokální minimum nebo maximum? Děkuji moc za odpověď. Lenka Jirková
Lenka J.
30. 01. 2018 08:49
7 odpovědí
Dobrý den, Lenko,
nejsem si moc jistý, jestli rozumím v čem je problém. Odmocnina ze 16 je 4. Tam není žádný důvod aby vyšla kladná i záporná hodnota. -1/sqrt(16) je prostě -1/4.
Ještě mě napadlo, jestli si to náhodou nepletete s tím, když se odmocňuje x^2. Kdzž třeba řešíte x^2=16, tak pak x může být 4 i -4, ale to je proto, že odmocnina z x na druhou je absolutní hodnota z x. Ale vpravo máte odmocninu ze 16, což je 4. Takže máte abs(x)=4. A jsou dvě čísla, která mají absolutní hodnotu rovnou 4. Je to 4 a -4.
Presne tak.odmocnina z 16 je +4 i -4..a tim mne vzniknou dva vysledky pro parcialni derivaci fxx.
Ahoj Lenko a Marku,
Odmocnina ze 16 je 4. Odmocnina ze 16 není -4. Marek to říká správně.
V oboru realnych cisel je odmocnina z 16 +4 i -4
V oboru reálných čísel je odmocnina z 16 +4.
Kdyby to bylo i -4, tak by to nebyla funkce. Pro jedno x (v našem případě 16) by bylo více než 1 ypsilon (-4 a +4) a to není možné (pokud se jedná o funkci). Přikládám graf funkce √(x).
Jj už je mi to jasné :-) omlouvám se a děkuji moc za vysvětlení.
Lenka