Slovní úloha o pohybu s využitím GŘ
Ahoj, narazil jsem na slovní úlohu, se kterou si i po poměrně dlouhém přemýšlením nevím rady. Úloha je následující: Máme princeznu se závojem a pavouka. Princezně se v místě A (dveře) zasekne závoj a v tu chvíli se objeví pavouk, princezna se ho lekne a začne utíkat od bodu A rychlostí 5 m/s. Dostane se do bodu B, který je vzdálen od bodu A jeden metr. Závoj je po celou dobu pohybu princezny zavěšen u dveří v bodě A. Rychlost pohybu pavouka, který pospíchá za princeznou je 1m/s. Otázka zní, za jak dlouho (jestli vůbec) dohoní pavouk princeznu. Má se určit poloha a rychlost, jakožto první derivace.
Podle mě se musí postupovat pomocí součtu GŘ. Domnívám se, že neustále natahující se závoj princeznu zpomalí, že ji pavouk i přesto, že je 5x pomalejší někdy dožene. Může mi někdo prosím poradit? Rád bych věděl, jak sestavit členy pro součet řady a jak to vyřešit. Díky!
Václav V.
04. 05. 2018 10:00
6 odpovědí
A ten závoj se neustále natahuje, je to tak?
Ano, je to tak.
Na tuhle úlohu si vzpomínám ze prváku na matfyzu. Ale mám pocit, že jsme to tenkrát řešili diferenciální rovnicí...Jseš si jistej, že to jde dělat pomocá řady? Vždyť je to spojitý proces...
Jistý si tím vůbec nejsem, využití GŘ mě napadlo a domníval jsem se, že by tudy měla vést cesta. Ale nemohl jsem přijít na to, jak. Je tedy docela dost dobře možné, že to půjde jen přes diferenciální rovnice. Ale i tak mě nenapadá žádný postup, který by vedl k cíli. Rád si nechám poradit. Kdyby tě něco elegantního napadlo, tak by to bylo skvělé. :)
Já už si to moc nepamatuju, ale zkusim o tom popřemýšlet :-)
Povedlo se ti na něco přijít?