Mathematicator
Slovní úloha o pohybu + slovní úloha na směsi
Ahoj,

v poslední době jsem narazil na 2 úlohy a nedaří se mi je vyřešit. Snad mi pomůžete. Díky

Vlak projel trať mezi stanicemi S, T za 10 hodin a 40 minut. Kdyby jel rychlostí o 10 kilometrů
za hodinu menší, přijel by do stanice T o 2 hodiny a 8 minut později. Určete vzdálenost stanic
S a T a rychlost vlaku. [60km/h;640km]
Do roztoku, který obsahoval 40 gramů soli, jsme přilili 200 gramů vody. Koncentrace se tím
snížila o 10%. Kolik vody obsahoval původní roztok a jakou měl koncentraci? [160g vody; 20%]
Autor: Ondřej Ž. | Poslední aktivita: 18. 05. 2018 6:43 | Zobrazeno 148x
ikonka Jan B. | 17. 05. 2018 12:56

Pokud v je rychlost vlaku a t je původní čas (10h 40min = 10 2/3 h = 32/3 h),
dt je časový rozdíl (2h 8 min = 2 2/15 h = 32/15 hod).
Z rovnosti ujeté dráhy a za známého vzorce pro dráhu rovnoměrného přímočarého pohybu s=v.t můžeme psát rovnost:

v.t = (v-10).(t+dt)

tedy dráha v prvním případu je stejná, pokud pojede rychlostí o 10 km/h nižší po delší čas t+dt

roznásobíme závorku:
v.t = v.t + v.dt -10t -10dt

Z obou stran odečteme člen v.t, upravíme a vyjádříme v:
v=10(t+dt)/dt

dosadíme za t a dt:
v=10(32/3+32/15)/(32/15) a pokrátíme číslem (32/15)
v=10(5+1)/1 = 10.6 = 60 [km/h]

Vzdálenost stanic je tedy 60.(10 2/3) =640 [km]
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Ondřej Ž. | 17. 05. 2018 13:03

Díky, tady jsem aspoň tušil, ale u těch roztoků vůbec nevím. Má to být přes lineární rovnice. Zkoušel jsem to přes směšovací rovnici a nevycházelo mi to.
ikonka Jan B. | 17. 05. 2018 13:29

Koncentraci vyjadřujeme jako poměr hmotnosti rozpuštěné látky k celkové hmotnosti roztoku:

C=Ms/(Mv+Ms), kde Mv je hmotnost vody a Ms hmotnost soli.

Ze zadání vyplývá:

(1) C1-C2=0,1 (rozdíl koncentrací 10%) a
(2) Mv2=Mv+200 (v druhém případu větší hmotnost vody o 200g)

Lze tedy dosadit do (1):

Ms/(Mv+Ms) - Ms(Mv + 200 + Ms) = 0,1

Dosadíme hodnoty:
40/(Mv+40) - 40/(Mv + 200 + 40) = 0,1

upravíme:

400.{(Mv+240-Mv-40)/[(Mv+40).(Mv+240)]}=1
400.200=(Mv)(na druhou) + 280.Mv + 240 . 40

Vede na kvadratickou rovnici

(Mv)(na druhou) + 280.Mv - 70400 = 0

Jejíž řešení má dva kořeny [160; -440]; pro náš případ se pohybujeme pouze v kladném oboru řešení, tedy:
Mv = 160 [g] a pak C=40/(160+40)=0,2=20%

ikonka DOTAZUJÍCÍ | Ondřej Ž. | 18. 05. 2018 6:43

Díky moc
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí