LDR s pravou stranou - je speciální?
Zdravím,
rád bych vás požádal o radu s příkladem lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty která zní takto:
y''(x) + y(x) = sin(x)^3
mám několik teorií
- bude to speciální strana a nějakým způsobem to půjde převést na něco typu e^0x * sin(3x) (vycházím z Moivreovi věty)
- speciální strana to bude ale půjde to řešit nějak jinak - rozkladem na tři funkce sin(x)?
- při zadání se učitel upsal a chtěl to zadat jako sin(3x)
V každém případě se s touto rovnicí už nějakou dobu trápím a nevím jak na ní. Za každou radu budu vděčný.
Ladislav Š.
22. 05. 2018 23:37
3 odpovědi
Ahoj Láďo,
speciální strana to není a řekl bych, že to na ní ani nepůjde upravit, protože i když použiješ nějaký goniometrický vzorce, tak tam pořád budou součiny. Čili myslím, že to bude varianta 3 :-).
Ahoj,
jde využít toho, že dif. rovnice je lineární a je třeba si trošku pohrát se sin^3(x) a nakonec dostanete to, co je v příloze. Vyřešit to je už triviální.
Tak nakonec je to varianta 4) zadané to bylo správně. Počítalo se to pomocí Wronského matice.
Ale popravdě netuším stále jak. Od spolužáků jsem byl schopný zjistit výsledek a postup. Nicméně teorie za tím je mi velkou neznámou.
Jinak příklad je z ČVUT MUVS (ekonomické/managerské studie, 2. semestr).
