Mathematicator
LDR s pravou stranou - je speciální?
Zdravím,

rád bych vás požádal o radu s příkladem lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty která zní takto:

y''(x) + y(x) = sin(x)^3

mám několik teorií
1) bude to speciální strana a nějakým způsobem to půjde převést na něco typu e^0x * sin(3x) (vycházím z Moivreovi věty)
2) speciální strana to bude ale půjde to řešit nějak jinak - rozkladem na tři funkce sin(x)?
3) při zadání se učitel upsal a chtěl to zadat jako sin(3x)

V každém případě se s touto rovnicí už nějakou dobu trápím a nevím jak na ní. Za každou radu budu vděčný.
Autor: Ladislav Š. | Poslední aktivita: 22. 05. 2018 23:37 | Zobrazeno 206x
ikonka ADMIN | Marek V. | 22. 05. 2018 1:00

Ahoj Láďo,

speciální strana to není a řekl bych, že to na ní ani nepůjde upravit, protože i když použiješ nějaký goniometrický vzorce, tak tam pořád budou součiny. Čili myslím, že to bude varianta 3 :-).
ikonka Vladan Č. | 22. 05. 2018 17:38

Ahoj,

jde využít toho, že dif. rovnice je lineární a je třeba si trošku pohrát se sin^3(x) a nakonec dostanete to, co je v příloze. Vyřešit to je už triviální.


Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Ladislav Š. | 22. 05. 2018 23:37

Tak nakonec je to varianta 4) zadané to bylo správně. Počítalo se to pomocí Wronského matice.
Ale popravdě netuším stále jak. Od spolužáků jsem byl schopný zjistit výsledek a postup. Nicméně teorie za tím je mi velkou neznámou.

Jinak příklad je z ČVUT MUVS (ekonomické/managerské studie, 2. semestr).

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí