Mathematicator
Počet společných bodů kružnice
Toto je rovnicie x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0 . A mam najit Pocet spolecnych bodu kruznice s osami souradnic.
Vzslo mi 2
Nevim zda pocitam dobre ale za x a y si dosadim 0 a vzniknou 2 rovnice a vysledek pak teda takto P1=[3,0] , P2=[0,??]
P1 - x^2 – 6x + 9 = 0 ; D=0, X1,2=3
P2 - y^2 – 10y + 9 = 0 ; D=64 X1=9, X2=1
Ale nevim jak dale mohl by nekdo poradit jak dal a zda pocitam dobre
Dekuji za rady a ukazku jak to vypocitat protoze bohuzel nevim uz rady :/
Autor: Adam K. | Poslední aktivita: 28. 05. 2018 15:19 | Zobrazeno 190x
ikonka Jan B. | 28. 05. 2018 9:18

V podstatě to máš dobře, jen v případě druhé rovnice pro X=0 bych označil výsledky jako Y1=9; Y2=1.
Průsečníky jsou tedy 3:
P1 [3;0] - (dvojnásobný kořen - osa x je tečnou kružnice)
P2 [0;1]
P3 [0;9]

Pokud si rovnici převedeš na středový tvar (x-3)^2 + (y-5)^2 = 25
vidíš, že se jedná o kružnici se středem S[3;5] a poloměrem r=5
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Adam K. | 28. 05. 2018 12:50

Chapu ma to tedy spolecne 3 body kruznice s osami. Ale lehce nechapu ten dvojnasobny koren jak si psal. Znamena to ze P1 ma 2x koren ktery je stejny?
Jinak jak si udelal tu rovnici stredovyho tvaru a zjistil ten Stred - S[3,5] a r=5 ?
Děkuji za vysvetleni asi jsme fakt blbý protože mi nerika jak jsi to udelal.
ikonka Jan B. | 28. 05. 2018 14:21

P1 má opravdu dvojnásobný kořen - vždyť ti to vyšlo: pokud řešíš kvadratickou rovnici a Determinant je roven 0, tak je řešení pouze jedno (dvojnásobný kořen) => průnik kružnice a osy X je pouze jeden => osa X je tečnou k zadané kružnici.
Na středový tvar se převání proto, abych dostal vyjádření kružnice ve tvaru (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, z čehož jsou hned vidět souřadnice středu [a,b] a hodnota poloměru r.
K převedení se využívá vztahu (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2, resp. (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2
Takže pokud vezmu členy s X, dostanu:
X^2 - 6X = (X-3)^2 -9 /musím odečíst to, co mě po roznásobení přebývá/
Pro členy s Y:
Y^2 - 10Y = (Y-5)^2 - 25

Dosadím do původní rovnice:
{(X-3)^2 -9} + {(Y-5)^2 - 25} +9 =0

absolutní členy převedu napravo

(X-3)^2 + (Y-5)^2 = 25 = 5^2

a mám hotovo
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Adam K. | 28. 05. 2018 14:58

Jsem asi blby ale nechapu jak si teda prisel na toto .... Mohl by jsi to nejak vice rozepsat jak si k tomu dosel protoze fakt nevim a resim to tu hodinu skoro a nechapu jak si to udelal
/*
Takže pokud vezmu členy s X, dostanu:
X^2 - 6X = (X-3)^2 -9 /musím odečíst to, co mě po roznásobení přebývá/ -- // Co musim odecist co prebyva? Fakt nejak nechapu jak to myslis :((:((

Pro členy s Y:
Y^2 - 10Y = (Y-5)^2 - 25 // jak si vytvoril tuto rovnici ? Odkud si vzal tu -25???

// A zde se ztracim tez :(....
Dosadím do původní rovnice:
{(X-3)^2 -9} + {(Y-5)^2 - 25} +9 =0

absolutní členy převedu napravo

(X-3)^2 + (Y-5)^2 = 25 = 5^2
*/
ikonka Jan B. | 28. 05. 2018 15:19

Podívej se sem
https://www.e-matematika.cz/stredni-skoly/jak-prevest-obecnou-rovnici-kruznice-na-rovnici-stredovou.php

Marek tady má video o doplnění na čtverec
mathematicator.com/index.php?page=play&a=300


Tento příspěvek byl editován |
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí