Mathematicator
Transformační matice
Dobrý den,
mohl bych se zeptat, jak to je s transformační maticí? Například rotace kolem osy z?
Jak se tvoří vlastně takové matice?
Proč tam je v té rotaci třetí řádek 0 0 1 a třetí sloupek 0 0 1? Děkuji za odpověď. :)

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Jiří H. | Poslední aktivita: 17. 08. 2018 19:45 | Zobrazeno 152x
ikonka Tomáš B. | 17. 08. 2018 19:45

Matice má více interpretací, z pohledu transformace je každá [regulární] matice X lineární transformací do vektorového prostoru s bází inv(X), případně do podprostoru s degenerovanou bází, pokud je X singulární.

Transformaci uděláš tak, že si nejprve vytvoříš bázi a spočítáš si její inverzi.

Například ve 2-rozměrném prostoru chci udělat otočení proti směru hodinových ručiček, což je transformace daná bází
[0 -1]
[1 0]

Její inverzní matice je potom
[0 1]
[-1 0]

Tuhle matici už můžu použít ke zmiňované transformaci.

Ve tvém případě máš matici pro rotaci okolo osy Z, což znamená, že po transformaci se souřadnice z nemá změnit.
To si můžeš ověřit vynásobením své matice libovolným vektorem; pro poslední řádek platí [0 0 1] * [x y z] = z.
Stejně tak pro poslední sloupec platí [u v 0] * [x y z] = ux + vy
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí