Mathematicator
Výrok a jeho negace
Úkol zní:
Je dán výrok V (viz. níže). Mám určit jeho negaci a určit, který z výroků je pravdivý.

V : ∃ x ∈ R,∀ y ∈ R : |y − x| ≤ 1

Negace výroku tedy je ∀x ∈ R,∃y ∈ R : |y − x| > 1

Teď ta pravdivost - u toho originálního výroku V záleží jak to čtu. Já to četl tak, že pro všechna y existuje alespoň jedno x takové, že vzdálenost mezi těmito dvěma čísly je měnší nebo rovná jedné - což je pravda. Určete mi libovolné reálné číslo y a já najdu alespoň jedno reálné číslo x takové, že mezi nima bude vzdálenost menší nebo rovná jedné (př. pokud y = 1,05 potom moje x je např. 1,1).

Podle zadavatele úkolu je pravdivá negace výroku V což chápu jako obdobu toho origálního výroku. Akorát mi přehodili písmenka a tak mám teď za úkol ke každému x (nikoliv ke každému y) najít alespoň jedno y (nikoliv x) tak, že vzdálenost mezi nimi bude větší než 1 - opět lehký úkol.

Obě dvě varianty mi příjdou jako pravdivé což je blbost. Může mi to někdo prosím vysvětlit? díky
Autor: Tomáš K. | Poslední aktivita: 28. 08. 2018 18:26 | Zobrazeno 168x
ikonka Martin S. | 28. 08. 2018 18:26

Ahoj Tomáši, předně výroky
∀x ∈ R,∃y ∈ R : |y − x| > 1,
∀y ∈ R,∃x ∈ R : |y − x| > 1
jsou ekvivaletní výroky (nárážím na tvůj předposlední odstavec, kde naznačuješ, že to jiné značení písmen způsobí, že je to něco jiného než to, co popisuješ v předchozím odstavci, v tom výroku ta písmena vůbec nemusím vyslovit... "existuje reálné číslo, takové, že pro všechna reálná čísla ...") A výroky je třeba číst popořadě (taková je dohoda), obecně vždy záleží na pořadí částí výroku. Tedy výrok
∃ x ∈ R,∀ y ∈ R : V(x,y)
čtu "existuje reálné x, takové, že pro všechna y platí nějaká vlastnost V(x,y).

Martin
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí