Proč se 1-cos^2(x)*cos(2x) = sin^2(x) (cos(2x)+2
Dobrý den,
při řešení limity lim x->0 (1-cos(x)* sqrt (cos (2x)))/x^2; jsem narazil na problém na obrázku .Wolfram mi goniometrické tvary převedl, že se rovnají jako samozřejmost, ale mě to tak jasné není. Proč tomu tak je? Díky za odpověď.
Petr K.
18. 09. 2018 20:08
3 odpovědi
Ahoj Petře,
je třeba využít vztahů sin^2(x) + cos^2(x) = 1; cos(2x) = cos^2(x) – sin^2(x), upravit a rozložit na součin.
Děkuji za odpověď.
Podobnou cestou jsem se pokoušel jít, bohužel vtip je v tom, že prvně musím roznásobit ten cos^2 a cos (2x). Z čehož mi vyšlo: 1-cos^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x), co jsem následně převedl na 1-cos^4(x)+sin^2(x)-sin^4(x). A dál si už nevím rady.
Je potřeba zkoušet různé postupy. Z tohoto tvaru je to docela už těžkopádné, mě napadá použít na první dva členy a^2 – b^2 = (a–b)(a+b), z druhých dvou vytknout sin^2(x) a následně vytknout sin^2(x) ze všeho. Přímočarejší postup od začátku je: 1 – (1 – sin^2(x))*cos(2x) = 1 – cos(2x) + sin^2(x)*cos(2x) a nyní upravit výraz 1 – cos(2x), to už nechám na tobě.