Mathematicator
Proč se 1-cos^2(x)*cos(2x) = sin^2(x) (cos(2x)+2
Dobrý den,
při řešení limity lim x->0 (1-cos(x)* sqrt (cos (2x)))/x^2; jsem narazil na problém na obrázku .Wolfram mi goniometrické tvary převedl, že se rovnají jako samozřejmost, ale mě to tak jasné není. Proč tomu tak je? Díky za odpověď.
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Petr K. | Poslední aktivita: 18. 09. 2018 20:08 | Zobrazeno 166x
ikonka Martin S. | 18. 09. 2018 18:15

Ahoj Petře,
je třeba využít vztahů sin^2(x) + cos^2(x) = 1; cos(2x) = cos^2(x) – sin^2(x), upravit a rozložit na součin.

Tento příspěvek byl editován |
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Petr K. | 18. 09. 2018 18:44

Děkuji za odpověď.
Podobnou cestou jsem se pokoušel jít, bohužel vtip je v tom, že prvně musím roznásobit ten cos^2 a cos (2x). Z čehož mi vyšlo: 1-cos^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x), co jsem následně převedl na 1-cos^4(x)+sin^2(x)-sin^4(x). A dál si už nevím rady.
ikonka Martin S. | 18. 09. 2018 20:08

Je potřeba zkoušet různé postupy. Z tohoto tvaru je to docela už těžkopádné, mě napadá použít na první dva členy a^2 – b^2 = (a–b)(a+b), z druhých dvou vytknout sin^2(x) a následně vytknout sin^2(x) ze všeho. Přímočarejší postup od začátku je: 1 – (1 – sin^2(x))*cos(2x) = 1 – cos(2x) + sin^2(x)*cos(2x) a nyní upravit výraz 1 – cos(2x), to už nechám na tobě.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí