Voda v kuželu

Hmm

Ahoj,

1.) špičkou nahoru :

r - průmer podstavy

l - průmer na hladině

V_voda= (pi*r^2 h)/3 - (pil^2 *8) - objem kužele - objem kužele nad vodou

uděláš si trojúhelníky, že spojiš vždy výšku k vrcholu ( 8cm a h), poloměr a poloměr pláště - získáš 2 podobné trojúhelníky. l/8 = r/h ---> l= 8r/h ---> dosadíš do rovnice a upravíš - získaš: pi*r^2 /3 (h-512/h^2) - tohle si budeme pamatovat.

2.) špičkou dolu

výška kužele - h

výška vody - h-2 V= pi* r^2 * (h-2)/3

zase uděláme podobné trojúhelníky a vyjde nám, že l/(h-2) = r/h ( r - poloměr podstavy, zde je to vršek) , vyjádřím r ---> l= r*(h-2)/h ----> dosadím a upravím - vznikne: pi * r^2 * (h-2)^3 /h^2

máme objemy vody v obou kuželech, objemy musí být stejné, takže se tyto vzorce rovnají

pi*r^2 /3 ((h-512)/h^2) = pi * r^2 * (h-2)^3 /h^2 upravíme ( dělíme pi * r^2 a nasobíme 3)

h-512/h^2 = (h/2)^3 / h^2 / *h^2

h^3 - 512 = (h-2)^3

upravíme a dostaneme: h^2 -2h -84 =0

h = 1 + 85^(1/2) - výška je pouze kladná, takže bereme pouze kladný kořen

h= cca 10,2cm

Tady někdo kouká na MindYourDecisions

MYD je super:-)