Mathematicator
Voda v kuželu
Když je kužel špičkou nahoru, výška vody je od hora 8cm. A když je špičkou dolu, tak je výška vody od hora 2cm. Jak vysoký je kužel?
Autor: Jiří J. | Poslední aktivita: 13. 11. 2018 15:23 | Zobrazeno 157x
ikonka Jan Adam Z. | 8. 11. 2018 16:47

Hmm

Tento příspěvek byl editován |
ikonka Ondřej Ž. | 9. 11. 2018 19:38

Ahoj,

1.) špičkou nahoru :
r - průmer podstavy
l - průmer na hladině

V_voda= (pi*r^2 *h)/3 - (pi*l^2 *8) - objem kužele - objem kužele nad vodou

uděláš si trojúhelníky, že spojiš vždy výšku k vrcholu ( 8cm a h), poloměr a poloměr pláště - získáš 2 podobné trojúhelníky. l/8 = r/h ---> l= 8r/h ---> dosadíš do rovnice a upravíš - získaš: pi*r^2 /3 (h-512/h^2) - tohle si budeme pamatovat.

2.) špičkou dolu
výška kužele - h
výška vody - h-2
V= pi* r^2 * (h-2)/3

zase uděláme podobné trojúhelníky a vyjde nám, že l/(h-2) = r/h ( r - poloměr podstavy, zde je to vršek) , vyjádřím r ---> l= r*(h-2)/h ----> dosadím a upravím - vznikne: pi * r^2 * (h-2)^3 /h^2

máme objemy vody v obou kuželech, objemy musí být stejné, takže se tyto vzorce rovnají

pi*r^2 /3 ((h-512)/h^2) = pi * r^2 * (h-2)^3 /h^2 upravíme ( dělíme pi * r^2 a nasobíme 3)

h-512/h^2 = (h/2)^3 / h^2 / *h^2

h^3 - 512 = (h-2)^3

upravíme a dostaneme: h^2 -2h -84 =0

h = 1 + 85^(1/2) - výška je pouze kladná, takže bereme pouze kladný kořen
h= cca 10,2cm
ikonka Michal D. | 11. 11. 2018 19:58

Tady někdo kouká na MindYourDecisions
ikonka ADMIN | Marek V. | 13. 11. 2018 15:23

MYD je super:-)
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2018 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí