Mathematicator
průměr x střední hodnota
Chápu to dobře, že když si ve škole počítám ze známek "průměr" z nějakého předmětu, tak vlastně nepočítám průměr ale střední hodnotu? Byť je to v tomto případě to samé?
Autor: Jakub J. | Poslední aktivita: 20. 12. 2018 12:22 | Zobrazeno 250x
ikonka Tomáš B. | 18. 12. 2018 17:16

Když si počítáš průměr ze svých známek, tak počítáš průměr ze známek, nikoliv střední hodnotu.
Na to, abys mohl spočítat střední/očekávanou hodnotu, potřebuješ náhodnou proměnnou a její distribuci.
Dokud ji nezadefinješ, počítáš jen obyčejný průměr.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jakub J. | 19. 12. 2018 10:52

V popisné statistice, ve videu 08-aritmetický průměr se říká, že střední hodnota se počítá stejně jako aritmetický průměr, ale z celého vzorku. Jako příklad se tam uvádí, že kdybychom se všech lidí v zemi zeptali kolik mají dětí a sečetli a vydělili počtem lidí (tedy normálně aritmetický průměr), tak je to střední hodnota, protože jsme to počítali z celé populace. Kdybychom ale to samé udělali z vybraného vzorku, tak počítáme aritmetický průměr. Tak z toho odvozuji, že když si počítám průměr ze všech známek z nějakého předmětu, tak počítám střední hodnotu, protože to počítám ze všech známek a ne jen z vybraného vzorku.
ikonka Tomáš B. | 19. 12. 2018 11:38

Video jsem neviděl, ale tak, jak to popisuješ, jsi smíchal několik věcí dohromady.

Střední hodnota náhodné proměnné, první moment n.p. a průměrná hodnota n.p. jsou synonyma, ale všechna se vztahují k náhodné proměnné.
Střední hodnotu EX diskrétní n.p. X definujeme jako EX = ∑x*p(x) přes všechna x, což znamená, že pro výpočet EX potřebuješ znát rozdělení n.p. X.
Z definice je EX vážený průměr, ale ve speciálním případě diskrétního rovnoměrného rozdělení se EX počítá stejně jako aritmetický průměr.

Dál už je to o statistické interpretaci toho, co vlastně počítáš.

V extrémním případě, kdy znáš celou populací n.p. X, znáš automaticky i rozdělení X, takže můžeš spočítat EX.
Výpočet nad celou populací pak můžeš interpretovat jako střední hodnotu EX a výpočet nad vybraným vzorkem jako bodový odhad EX.
Z definice EX také plyne, že v případě rovnoměrného rozdělení bude výpočet identický s aritmetickým průměrem.

Ta nejvíc matoucí část je, že mluvíš o populaci a vzorku, ale zapomínáš na náhodné proměnné.
Vždycky je potřeba myslet na to, že někde vespod je prostor jevů S, funkce X: S->R a prvek náhody.
Až pak má smysl mluvit o ostatních věcech, jinak v tom budeš mít zmatek.

Ve svém dotazu nejdřív mluvíš o EX, pak o prostoru jevů S, zamícháš výběr vzorku s populací a nakonec se ptáš na prostor známek, kde mi přijde, že jsi zapomněl na prvek náhody.

Je potřeba být hodně důsledný a vždy si přesně ujasnit, co je prostorem jevů, jak je definovaná náhodná proměnná a co na čem přesně počítáš.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jakub J. | 19. 12. 2018 12:53

Já děkuju za vysvětlení, ale kdybych byl schopen pochopit, co píšete, tak bych asi nevznášel takhle primitivní dotaz. Ta otázka vychází z toho, co se říká v tom videu.
ikonka Tomáš B. | 19. 12. 2018 14:28

Nemyslím, že je to primitivní dotaz, pochopení principů statistické interpretace je klíčová věc a vůbec není jednoduchá.

Střední hodnota vychází z konceptu náhodné proměnné, takže je potřeba začít tam.
Marek určitě vysvětlil, co to náhodná proměnná je, protože bez ní nemá smysl o střední hodnotě mluvit.

A proto je dobré začít tak, že si na papír zadefinuješ prostor jevů a náhodnou proměnnou X, která představuje známku.
Pak si spočítej EX z definice a uvidíš, jak se její hodnota vztahuje k celému prostoru jevů (populaci).
Když si budeš vybírat náhodné vzorky známek, můžeš přes aritmetický průměr vzorku získat bodový odhad střední hodnoty a porovnej tenhle výpočet s těmi předchozími.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jakub J. | 19. 12. 2018 14:41

Děkuji. A jaký je rozdíl mezi střední hodnotou značenou EX a střední hodnotou značenou řeckým MÍ ?
ikonka Tomáš B. | 19. 12. 2018 18:04

EX nebo také E(X) je něco, čemu říkáme funkcionál (to je něco jako funkce), můžeš psát třeba E(X), E(X^2), E(X^3-Y), atd.
Je ustáleným označením, že samotnou hodnotu (reálné číslo), která je výsledkem EX, označujeme jako μ.
Potom se často EX a μ používají jako synonyma, EX = μ.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jakub J. | 20. 12. 2018 12:22

Děkuju
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí