Mathematicator
Rovnica (koľko existuje riešení...)
Dobrý deň, mohol by mi niekto prosím vysvetliť, ako sa riešia príklady typu ´´Nájdite počet všetkých celočíslených riešení rovnice, ak... ´´ a rovnica je x1 + x2 + x3 + x4 = 10 a platí, že x1>=1 ?

Ďakujem.
Autor: Barborka A. | Poslední aktivita: 6. 01. 2019 17:14 | Zobrazeno 216x
ikonka Tomáš B. | 3. 01. 2019 19:34

A nechybí tam ještě podmínka, že všechna x musí být nezáporná?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Barborka A. | 3. 01. 2019 21:28

Dobrý deň, áno, je to možné, nebola som si na 100% istá, keďže zadanie už nemám dostupné celé.
ikonka Tomáš B. | 3. 01. 2019 22:32

Nejdriv je potreba rovnici prevest do tvaru, kdy plati ze vsechna x >= 0.

To muzu udelat substituci: x1' + 1 = x1
x1 = x1' + 1 >= 1
x1' >= 0

Po dosazeni do rovnice:
x1' + 1 + x2 + x3 + x4 = 10; kazde x >= 0
x1' + x2 + x3 + x4 = 9; kazde x >= 0

Pocet reseni odpovida poctu zpusobu, kterymi muzu 9 kulicek dat do 4 prihradek, na coz je vzorecek (ktery se da snadno odvodit) a rika se mu Bose-Einstein, cesky, myslim, kombinace s opakovanim.

(9 + 4 - 1 nad 4 - 1) = (12 nad 3) = 220 reseni
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Barborka A. | 6. 01. 2019 17:14

Dobrý deň,
ďakujem Vám za pomoc. Prosím Vás mohli by ste sa pozrieť, či sú správne vyriešené tieto 2 podobné príklady?
Ďakujem.

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí