Mathematicator
konstrukce trojúhelníku
Dobrý den, potřeboval bych poradit s konstrukcí trojúhelníku, kde znám výšku na stranu c, težnici na stranu a, úhel u vrcholu C. Děkuji za odpověď.
Autor: Adam K. | Poslední aktivita: 22. 02. 2019 18:03 | Zobrazeno 161x
ikonka ADMIN | Marek V. | 21. 02. 2019 18:30

Ahoj Adame,

mám kus postupu,ale ne celej, protože na poslední krok si nemůžu vzpomenout ajk se dělá :-)

1. Přímka AX
2. Přímka p, která je rovnoběžná s AX a je od ní vzdálená vc (výška na stranu c)
3. kružnice k1 se středem v bodě A a poloměrem ta
4. kružnice k2 se středem v bodě A a poloměrem 2ta
5. tam kde k2 protne p si uděláš bod a spojíš ho s bodem A. nazvěme to třeba přímka q
6. průsečík k1 a q je pata těžnice na stranu a.

no a tady končim. Teď je potřeba najít bod C, tak aby tam byl ten úhel, ale to nevim jak udělat. Snad na to přijdeš :-)
ikonka Martin L. | 22. 02. 2019 18:03

Ahoj,

Tady je můj návrh postupu:

1. Přímka AX
2.Přímka p, která je rovnoběžná s AX a je od ní vzdálená vc (výška na stranu c)
3.Přímka q, která je rovnoběžná s AX a je od ní vzdálená vc/2 =(výška na stranu c)/2
4.kružnice k1 se středem v bodě A a poloměrem ta
5.průsečík k1 a q je pata těžnice na stranu a; bod označím T
Pokud je úhel při vrcholu C pravý, tak je to jednoduché - sestrojí se Thaletova kružnice se středem na úsečce A-T ale pokud není pravý, tak jediný způsob, jak pokračovat dál mě napadl využít větu o středovém a obvodovém úhlu.
6.dopočítám si pomocný úhel: (180-2*úhel při vrcholu C)/2
7. Sestrojím trojúhelník ATS který je rovnoramenný s rameny AS a TS a ramena svírají s úsečkou AT dopočtený úhel.
8. kružnice k2 se středem S a poloměrem AS,(bod S je střed kružnice opsané trojúhelníku ATC)
9. na průniku k2 a přímky p leží bod C
10 na průniku polopřímek CT a AX leží bod B

PS:můj postup platí pokud je úhel při vrcholu C menší než 90°
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí