Mathematicator
Derivace mnohočlen na mnohočlen na mnohočlen
Dobrý den, ve videu o derivacích, kde ukazujete metodu pro určení vnější a vnitřní funkce, jste napsal "těžký příklad", kde se vyskytuje derivace z dvě na (pět x na druhou). Můžu se zeptat, jak by se to počítalo? Případně, jak by se to počítalo, kdyby tam nebylo v základu jen 2?
Autor: Zdeněk S. | Poslední aktivita: 9. 04. 2019 14:35 | Zobrazeno 277x
ikonka ADMIN | Marek V. | 8. 04. 2019 16:27

Dobrý den, zdeňku, pokud byste měl výraz typu x na x, tak je potřeba to přepsat na tzv. obecnou exponenciálu. Využijete toho, že exponenciála a logaritmus jsou navzájem inverzní funkce a napíšete to takto:
x^x=e^ln(x^x). pak použijete vztah pro logaritmu s a to poslední x které je v expnentu vyhodíte před logaritmu a dostanete e^xln(x). A to pak budete derivovat. Samozřejmě místo těch x si můžete dát libovolnou funkci od x, pro kterou budou dané výrazy definované. tedy polynomy úplně v pohodě (akorát je potřeba si dát pozor na definiční obor)
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Zdeněk S. | 8. 04. 2019 19:27

[e^(x*lnx)]' = e^(x*lnx)*(1*lnx + x*1/x) = e^(x*lnx)*(lnx + 1)
Protože jsem x*lnx derivoval jako součin.

Děkuju.
ikonka ADMIN | Marek V. | 9. 04. 2019 14:35

Přesně tak :-). Rádo se stalo.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí