Geometrie

Další úloha z dílny Preshe Talwalkara? :-)

Ahoj Michale, jaký je zadání? Ty čísla jsou plochy a má se vypočítat ta žlutá plocha? Víme něco o těch úsečkách? jedna vypadá jako těžnice, ale ta druhá ne....

Obě úsečky jsou těžnicemi a cílem je spočítat obsah žluté plochy.

Michale, těžnice to být nemůžou, už od oka je vidět, že to není pravda.

A pokud by náhodou byly (a trojúhelník je nakreslený nakřivo), tak můžeš z hlavy říct, že obsah žluté části je 7.

Tome, jak jsi na to přišel? Můžeš to pls rozepsat?

Taky mi to popravdě nedochází, holt v geometrii nejsem až tak moc zběhlý. Měly by to být fakt těžnice, i když je to fakt špatně načtrlý.

BTW od Takwalkra to nemám :D a nenašel jsem video, kde by to měl.

Ahoj kluci, nerad prozrazuju řešení u takhle hezkých hádanek, ale co už :-)

Trojúhelník označíme tradičně jako ABC se středem S a dokreslete si úsečku CS, která rozdělí žlutou plochu (což je hlavní trik).

Ještě označím průniky vnitřních úseček a stran třeba jako P (na straně AC) a Q (na straně BC).

Pak už si stačí jen uvědomit, že poměr obsahů trojúhelníků ABP / BCP musí být stejný jako poměr obsahů trojúhelníků ASP / SCP.

Stejné bude, samozřejmě, platit pro trojúhelníky dané bodem Q.

Takhle dostaneme soustavu lineárních rovnic, na které už nic záhadného není.

Mimochodem, po dokreslení úsečky CS je už taky zřejmý můj argument s těžnicemi.