Mathematicator
Řešení státní maturity Matematika +
Dobrý den, přátelé,
mám pro vás řešení Matematiky plus. Berte to s rezervou, počítal jsem to unavenej po celým dni učení. Myslím ale, že je to většinou dobře. U příkladu 11 nemůžu vymyslet další řešení. Asi to bude něco triviálního, ale fakt to tam teď nevidím :-). Budu rád, když mi to napíšete do komentářům stejně tak jako případné chyby.
Díky, marek


Příloha (rychlý náhled):
Autor: Marek V. | Poslední aktivita: 8. 05. 2019 21:44 | Zobrazeno 6195x
ikonka Vaclav H. | 6. 05. 2019 19:16

13.3 By mělo být C <1,2> a ne D
ikonka Martin S. | 6. 05. 2019 19:26

Ahoj Marku, v té 11 je dist(P_y;O) = 3, tedy dle zadání i abs(–6/a)= dist(P_x;O) = 3 <=> (a=2 nebo a =–2).
ikonka Pavel M. | 6. 05. 2019 19:33

Zdarec Marku,
jak říká Václav...v 13.3 chybí podmínky, a proto to je C a nikoliv B
A sice mě Martin předběhl, ale když už jsem to napsal, tak jsem si říkal, že to pošlu. :)

Tento příspěvek byl editován |

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka Benjamin S. | 6. 05. 2019 20:04

Ahoj, ještě dvě poznámky :)

Úloha 8 - bod C je až na průniku polopřímky "->AK" s přímkou "q", kde K je bod na průniku Thaletovky s přímkou p. (přičemž výška je pak úsečka BK)

Úlohu 14.3 jsem v testu nespočítal, ale už to mám :)
23*44*42 /2 (ne 6) = 21252 (E)

Tento příspěvek byl editován |
ikonka DOTAZUJÍCÍ | ADMIN | Marek V. | 6. 05. 2019 23:18

Zdar pánové, díky za připomínky:

ad 8. Jo, jasně, už to vidím. zapomněl jsem na to, že ta výška z vrcholu B musí mít patu na přímce p. Opravím.

ad 13.3 jasně, to jsem teda jelito. Hlavně že jsem včera někoho učil logaritmický rovnice a říkal mu, že musí dělat podmínky :-). Opravím.

ad 11. Jo tak tady je to druhé řešení :-). Super. díky moc. Doplním.

ad 14.3 Proč děleno 2 a ne 6? vždyť pořád potřebuju udělat opravu o permutace těch tří prvků (dvojice a dva separátní lidi). Co mi nedochází?
ikonka Benjamin S. | 7. 05. 2019 18:55

Odpověď na: "ad 14.3 Proč děleno 2 a ne 6? vždyť pořád potřebuju udělat opravu o permutace těch tří prvků (dvojice a dva separátní lidi). Co mi nedochází?"

Úplně jistý si tím nejsem, ale mám za to že je to zkrátka: 23*( C(2,44) - C(1,22) ) = 21252 (E)
(Je potřeba se zbavit "přebytečných možností" jen u těch jednotlivců - páry přebytečné nejsou :) )

Tento příspěvek byl editován |
ikonka Ondřej R. | 7. 05. 2019 19:49

Zdravím, mám menší otázku ohledně otázky číslo 16.
Taky jsem si udělal grafy všech možností a jednoznačně jediná použitelná možnost byla C, každopádně jsem zvolil E. Všiml jsem si totiž, že v zadání je interval <1;+nekončeno) a graf funkce v možnosti C se právě láme při x=1. Nejsem samozřejmě nějaký obrovský matematik, takže jsem si podle logiky řekl, že přesně v tom daném bodě ta funkce samozřejmě nebude rostoucí ani klesající, tudíž výsledný interval, kdy bude funkce rostoucí, by byl (1;+nekonečno).
Může mi někdo osvětlit proč je tahle moje úvaha špatně? Když jsem to zkoušel dávat do nějakého webu na tvoření grafů, tak mi to napsalo, že derivace v tom bodě 1 je nedefinovaná, tudíž by tam funkce neměla být rostoucí.
Díky za případnou odpověď :D
ikonka Tomáš B. | 7. 05. 2019 21:21

14.3 je docela zapeklitá :-)


Spočítám ji tak, že si vezmu tři osoby ze 14.1 a k nim vyberu čtvrtou osobu do páru: 14168 * 3 / 2 = 21252
Dělím 2, protože mi nezáleží pouze na pořadí v páru, trojice ve 14.1 už pořadí nezohledňuje.

Markovým postupem nejdřív vyberu pár a pak k němu dva solitéry: 23 * 44 * 42 / 2 = 21252
První pár nezohledňuje pořadí, takže započítám jen pořadí solitérů a dělím 2

Benjaminovým postupem vyberu pár s libovolnými dvěma lidmi a odečtu možnosti s druhým párem: C(1, 23) * [ C(2, 44) - C(1, 22) ] = 21252


První postup je nejjednodušší, protože je tam jasně vidět, co je kombinace a co je variace.

Když Marek vybírá pár, položí ho fixně na "první" pozici, takže to není variace a nemůže dělit 6.
Volné pozice jsou jen 3. a 4., což vytváří variaci.

Benjaminův postup je korektní, i když míchání párů s jednotlivci vyžaduje chvilku přemýšlení, jestli to děláme správně.
ikonka Tomáš B. | 7. 05. 2019 21:40

Ahoj Ondro,

funkce je rostoucí na intervalu J, pokud pro každé dva body x < y patřící do J platí, že f(x) < f(y).
Takže (C) je klesající na (-∞,1> a rostoucí na <1,∞)

Na střední jsou derivace takové lehce zmatené učivo, ale v principu jde o to, že chování funkce f(x) odhaduješ v určitém bodě pomocí (jiné) lineární funkce.
S lineární funkcí se snadno pracuje, ale pokud už lineární funkci máš (což absolutní hodnota skoro je), je použití derivace spíš komplikace než pomoc.
ikonka Jakub H. | 8. 05. 2019 17:33

Zdravím, přemýšlím nad otázkou 17.

Ptají se tam na definiční obor inverzní funkce k funkci kvadratické. Jenže kvadratická funkce není prostá a tedy se k ní nedá vytvořit inverzní funkce; tedy správná odpověď by měla být E.

Pletu se v něčem?
ikonka Pavel M. | 8. 05. 2019 21:44

Ahoj Jakube,
kvadratická funkce sice není prostá, ale v zadání máme omezený definiční obor na interval (-∞;0> na němž daná funkce prostá je. :)
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí