Mathematicator
Umocňování na nultou
Dobrý den,
chtěl bych se Vás zeptat na jednu otázku. Paní učitelka v matematice říkala, že když je číslo na nultou, tak výsledek je vždy 1 a také říkala, že se to ustanovilo na nějaké matematické konferenci. Po hodině jsem se jí zeptal na jaké konferenci to bylo ustanoveno, ale řekla mi, že si to mám vygooglit. Nic jsem nenašel. Tak bych se Vás chtěl zeptat na jaké konferenci bylo umocňování na nultou ustanoveno?

Předem děkuji za odpověď.
Přeji Vám hezký den a mnoho úspěchů v matematice.

S pozdravem Jakub Ebringer.
Autor: Jakub E. | Poslední aktivita: 9. 05. 2019 22:39 | Zobrazeno 143x
ikonka Ján K. | 8. 05. 2019 18:03

Ahoj Jakube,
0^0 je nedefinovalné, ale většinou máme výraz jako lim x->0 x^x a ten je 1. Ale jinak nedefinovatelné,

n^0=1
0^n=0
n=0
0^0=0 a 0^0=1
0^0=0^0, a pak 1=0, což nefunguje :-)

Jinak nevím na jaké to bylo konferenci, on si také každý učitel řekne to co se mu víc líbí :-D
j.

Edit: Vedlo se na to tisíce diskusí všude, např. https://www.zive.cz/poradna/nula-na-nultu/sc-20-cq-236102/default.aspx?consultanswers=1

+ 0 ^ 0 - 0 na cokoliv je 0 a cokoliv na 0 je 1.


Tento příspěvek byl editován |
ikonka Tomáš B. | 9. 05. 2019 22:39

Ahoj Jakube,

matematici nemají konference, kde by si "uzákonili", jak funguje matematika.
Místo toho zkoumají vztahy věcí a zjišťují, jak fungují.
A dokonce i když něco takového najdou, ne všichni se na tom obvykle shodnou.
Také celá matematika se postupně vyvíjí a existují v ní modní trendy, které se časem objevují a zase mizí.
Existují tedy určité obecné shody, ale když je nechceš akceptovat, tak nemusíš.

A co to vlastně znamená, že umocníme nějaké číslo na nulu, a proč by to mělo být vždycky číslo jedna?

Jednoduchý příklad může být, když zadáváš PIN na mobilu.
Máš, řekněme, 10 číslic a vybíráš 4 z nich.
To dává celkem 10^4 = 10000 kombinací.
Kdybys vybíral pouze 2 číslice, dostaneš 10^2 = 100 kombinací.
A když budeš vybírat 0 číslic pro PIN nulové délky, je výsledkem prázdná množina a existuje právě jeden způsob.
Ale aby byl výpočet konzistentní s předchozími výsledky, mělo by platit 10^0 = 1

Právě na takovém vztahu se můžeme "dohodnout", protože v rámci našeho kombinatorického výpočtu je výhodné, aby platil.

Z mého příkladu také plyne, že když nemáme žádné číslice a vybíráme z nich PIN nulové délky, bude platit 0^0 = 1
Tím říkáme, že je jeden způsob, jak nakombinovat prázdnou množinu, a tou je prázdná množina.

Obecně se opravdu uvažuje, že cokoliv na nultou je jedna, protože takový vztah je konzistentní s řadou jiných výpočtů.

Zajímavější je to v případě, kdy se ptáme, kolik je 0^0 ?
A pokud takové číslo zkoumáš, dojdeš k závěru, že výsledkem může být jakékoliv nezáporné reálné číslo včetně nekonečna.
V tom případě si můžeš za 0^0 dosadit cokoliv chceš, jestliže je to v souladu s přístupem, který zrovna používáš.

Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí