Mathematicator
Kvadratická rovnice s komplexními kořeny
Ahoj,

prosím vás, jestliže je kvadratická funkce a má pouze řešení v oboru komplexních čísel, tak jak si načrtnout graf, který obsahuje i tu komplexních rovinu čísel a zobrazit komplexní kořeny dané rovnice?

Díky
Autor: Jiří H. | Poslední aktivita: 15. 07. 2019 21:54 | Zobrazeno 104x
ikonka Tomáš B. | 15. 07. 2019 21:54

Ahoj Jirko,

komplexní funkce zobrazuje rovinu na rovinu, takže budeš muset načrtnout 4-rozměrný graf.
To se těžko představuje i u hodně jednoduchých funkcí ;-)

Pro představu, proč je to tak těžké - vezmu si komplexní funkci f(x) -> x^2 a udělám si dva jednoduché průřezy trojrozměrným prostorem, ale vždy budu potřebovat dva grafy.

Pro komplexní číslo w = u + iv zafixuju v=0, takže f(w) -> u^2
V reálná části, real[f(w)], jede proměnná u po ose x a na ose z vidím konvexní parabolu.
V imaginární části, imag[f(w)], je funkce konstatní, nulová.

Pro komplexní číslo w = u + iv zafixuju u=0, takže f(w) -> -v^2
V reálná části, real[f(w)], jede proměnná v po ose y a na ose z vidím konkávní parabolu.
V imaginární části, imag[f(w)], je funkce konstatní, nulová.

Ve zkratce, od určité chvíle se věci už kreslit nedají (alespoň ve smyslu náčrtku) a matematika se stává hodně abstraktní.
Komplexní funkce jsou takovým prvním objektem, u kterého nebude fungovat skoro žádná z pomůcek, co ve škole do té doby učí.

Takže pokud bychom něco chtěli načrtnout, tak v rovině zakreslíme obě komplexní řešení a ukážeme, na jaké kružnici leží.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.

Mathematicator 2019 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky | Ochrana soukromí