Goniometrické rovnice

Ahoj.. takhle něják se to spočte ... netuším co je ve třetím řádku za rovnáse ... tak jsem to dal rovno 0 ... pokud by tam bylo třeba 1 .. tak x=arccos(1) místo arccos(0)

Tady máš výsledek ... když by se to rovnalo nějákému číslu a. jinak .. ten první příklad ... klasickej ... využiju inverzní funkci .. vydělím dvojkou. arctg a tg protože jsou inverzní se vyruší. ten 2. .. znát vzoreček pro dvojnásobný úhel cos(x) upravíš ... znovu využiješ inverzní funkce.. a vydělíš dvěma.. kvůli tomu,že je tam to 2x a ne x samotný. a to třetí ... základní vzorec ... vytkneš cos(x) ... druhá závorka se rovná 1 .. tzn že máš jen cos(x)=0 .. resp. =a ... no .. a znovu použiješ inverzní cos. :)

Jinak .. pro to a musí platit -1<a<1 protože obor hodnot cos(x) je (-1,1)

Nešla by rovnice č.2 řešit také

cos(2x)=-1 ... 2x=π/2 ... x=π/2 ...jenom nevím jak to zapsat dál,víte x1=,x2=...

Jaké by bylo výsledné x1 popř. x2 pane Vladane?

Pepo,leda že by to vyšlo 2x=π ---> x=π/2 + samozřejmě perioda πk. ... tzn... že by vyšlo x=π/2 + πk. Když si všimneš .. jak vypadá ta rovnice.. tak kdybys to vynásobil tou dvojkou .. tak bys měl 2x=arccos(-1) .. a to je přesně ten případ .. 2x=π --> x=π/2 + πk

A kdybych do toho netahal arcusy, moh bych zapsat výsledek jako 90+k*360 jako x1? protože cos π/2= 90stupňů. Jen si teď nejsem jistý jak určit x2 na jednotkové kružnici.Věděl byste?

Mělo by to být jen řešení x=90+k*180 když bys to nechtěl v radianech. proč to 180 a ne 360 ? protože tam máš cos(2x) .. tzn,že ti cos roste dvojnásobně rychlejc.

V pracovním listu jsem teď objevil že výsledek má vypadat 90+k360, 270+k360.

Může to být samozřejmě špatně,ale jak vidíte,druhé řešení existuje.Jen nevím jak se na něj přišlo.zkusím nad tím ještě popřemýšlet ale nevím nevím

No ... však tam to mají zbytečně složitý ... když se mrkneš .. jaký jsou ty hodnoty .. pro k=0,1,2,3 ... pro k=0 máš x=90 x=270 v mojim případě to je x=90 ... pro k=1 máš x=450 a x=630 ... v mojim případě to je x=270 .. pro k=2 máš x=810 a x=990 ... v mém případě máš x=450 ... a vidíš ... že to x=450 máš v případě k=1 pro ten tvůj výsledek ? oba jsou shodný.Jen mi prostě příjde x=π/2 + πk než to rozdělit na x= x1=π/2+2πk a x2= x=3π/2 +2πk

To x=x1 tam nemá být,má tam být x1=π/2 +2πk a x2= 3π/2 + 2πk a ještě jsem zapomněl na slovo .. Jen mi prostě příjde lehčí

Myslím že už v tom mám jasno.Díky za ochotu