Ăšprava pĹ™ed integracĂ
MarnÄ› Ĺ™ešĂm jeden pĹ™Ăklad jedná se o tento pĹ™Ăklad:
http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/images…
moje Ăşprava pĹ™ed integracĂ vyšla na 1 - tg(x) mĂsto sin(x)/ cos(x) lomeno sin(x)/cos(x) -1
vĂm, Ĺľe tg (x) je sin(x)/cos(x)
Martin P.
30. 08. 2016 08:29
12 odpovÄ›dĂ
Ahoj Martine,
a jak si dospÄ›l k tomuto vĂ˝sledku? MĂnĂm to 1 – tg(x).
Dělal jsem to sin(x)/sin(x) - sin(x)/cos(x)
Ono to k tomu svádĂ, ale obecnÄ› urÄŤitÄ› neplatĂ a/(a + b) = a/a + a/b = 1 + a/b neboĹĄ 1 + a/b se spoleÄŤnĂ˝m jmenovatel se rovná (b + a)/b = (a + b)/b. V našem pĹ™ĂpadÄ› je a = sin(x) a b = –cos(x). To by takĂ© šlo tvrdit, Ĺľe 10/(10 – 5) = 10/10 – 10/5 = 1 – 2 = –1 ... to je nesmysl. :-)
Jj pak jsem vÄ›dÄ›l, Ĺľe je to blbost, ale nevĂm jak dál co se týče goniometrickĂ˝ch vĂ˝razĹŻ.
Osobně bych využil té úpravy na tg(x)/(tg(x) – 1) a použil substituci tg(x) = t.
Ano, ale jak se k tomu přišlo k těm úpravám, dělenà polynomů taky nenà dobrá cesta.
Zde je potĹ™eba si prostÄ› všimnout, Ĺľe kdyĹľ te zlomek rozšĂĹ™Ăme 1/cos(x) (ÄŤitatel i jmenovatel vydÄ›lĂme cos(x)), tak nahoĹ™e nám vznikne tg(x), dole takĂ© plus 1. Neexistuje žádnĂ˝ univerziálnĂ postup, je potĹ™eba to buÄŹ hned uvidÄ›t, nebo zkoušet nÄ›jakĂ© Ăşpravy (vzorce, to rozšiĹ™ovánĂ), a to tak dlouho a tolikrát, dokud nám z toho nevyleze nÄ›co "pĹ™ĂjemnÄ›jšĂho". :-)
Jako sin(x)/sinx-cosx krát 1/cosx?
MusĂme ale tĂm 1/cos(x) vynásobit (je to to samĂ© jako dÄ›lit cos(x)) jak ÄŤitatel, tak i jmenovatel abychom nezmÄ›nil hodnotu vĂ˝razu. Dalšà postup, o dost rychlejšà a nejspĂš i lepšĂ, kterĂ˝ jsem si prvnÄ› neuvÄ›domil, je vyjádĹ™it si jednu z tÄ›ch funkcĂ (sinus nebo cosinus) jako tangens ze vztahu sin(x)/cos(x) = tg(x) a dosadit do vĂ˝razu, kde pokud se to dá napsat jen pomocĂ tangenty, tak by ta "druhá" funkce mÄ›la vĹľdy vypadnout.
VrátĂm se k tomu ráno, jsem z toho vážnÄ› jelen :) ještÄ› se ozvu a jinak dĂky
Aby se nezmÄ›nila hodnota vĂ˝razu, smĂ se vĂ˝raz násobit nebo dÄ›lit jen jedniÄŤkou. Ale jedniÄŤka mĹŻĹľe mĂt mnoho podob. A tady je jedniÄŤka zastoupená cos x/ cos x coĹľ je vlastnÄ› taky jedna. TĂm pádem je ta Ăşprava vyjde podle obrázku. Tedy jestli tĂmto smÄ›rem byla pokládána otázka.. :)
DÄ›kuji. Valášek mi to vysvÄ›tlil srozumitelnÄ›, mám to udÄ›lat tak, Ĺľe si rozšĂĹ™Ăm vydÄ›lenĂm ÄŤitatele i jmenovatele cos(x). VÄ›dÄ›l jsem rozšĂĹ™ovánĂ zlomkĹŻ pouze bez goniometrickĂ˝ch vĂ˝razĹŻ. Proto jsem z toho byl jelen. Na internetu nebyla o tom ani zmĂnka rozšiĹ™ovánĂ zlomkĹŻ goniometrickĂ˝ch vĂ˝razĹŻ.
Jinak dĂky za snahu a radu :)