Klasická pravděpodobnost
Dobrý den, můžete mi prosím někdo poradit, jak na tento příklad?
Vrhcáby - hod šesti různobarevnými kostkami, vypočítejte pravděpodobnost následujících "figur":
a) padne právě 5 šestek
b) padnou alespoň čtyři 6
c) padne trojice stejných a trojice jiných stejných
Díky.
Leona Š.
26. 10. 2016 14:08
2 odpovědi
Ak sa nemylim, tak dokopy mas 6.6.6.6.6.6 = 6^6 moznosti, co vsetko moze padnut.
a) Prave 5 sestiek je 1.1.1.1.1.5(pri poslednej kocke moze padnut hocico okrem 6ky) = 5 moznosti pripada do uvahy. Teda pravdepodobnost je 5/6^6
b) aspon 4 6ky je 1.1.1.1.6.6 = 36 moznosti, co moze padnut. Teda 6^2/6^6
c) je 15 moznosti ako mozu padnut. Teda 15/6^6
Petře, takhle to nemůžeš počítat.
Dostal ses k počtu možností (a ne nutně správnému) na seřazených kostkách, to je pravděpodobnost na jedné konfiguraci.
(a) i (b) jsou jen binomiální distribuce, stačí na to vzoreček.
V případě (b) je snadné ukázat, že to máš špatně:
Jaká je pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka?
Podle tvého výpočtu dostanu 6^5/6^6 = 1/6 = .17
Alternativně můžu spočítat pravděpodobnost jako doplněk, že nepadne žádná šestka: 1 - (5/6)^6 = .67
Tahle dvě čísla se musí rovnat.
(c) jsou kombinace, počet rozmístění krát počet figur a normalizovat, (6 nad 3)*(6 nad 2)/6^6