Potřebuji poradit jak postupovat s upravami s integrálem

✓   Téma bylo vyřešeno.
Patrik V.

Patrik V.

27. 11. 2016   15:51

22 odpovědí

Martin S.
Martin S.
21.11.2016 20:47:51

Ahoj Patriku,

zkusil bych použít per partes, 2*x bych integroval a arctg bych derivoval. Měla by tam vyjít integrace racionální funkce. Zbytek nechám na tobě.

Patrik V.
Patrik V.
21.11.2016 20:52:40

A pak integrovat pomocí parcialniho zlomku nebo co?

Martin S.
Martin S.
21.11.2016 21:01:31

To tam myslím nepůjde. Myslím, že je třeba vydělit čitatel a jmenovatel a pak použít další pravidla. K čemu si došel ty?

Patrik V.
Patrik V.
22.11.2016 14:33:58

A vytknout 2 před integrál lze?

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 13:24:59

Došel jsem k tomuto výsledku, ale moc se mi nezdá

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:08:03

Nechápu, kde se vzalo těch 2592 a ten arctg(x+6) a kam zmizela -12 z 2x+12-12.

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:15:38

Protože mi tam chybí před integralem s -72 je 6 a já dám -72 před integrál ...aha... Tak tam bude místo 2592 bude 432,.

S tím arctg teď nevím něco s dosazenim na úplný čtverec.

A ano máte pravdu chybí mi -12

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:20:04

Takhle je to zbytečné složité. Už u toho integrálu v 5. řádku bych vytknul před integrál -12, nahoře zbyde x+6 a dole je (x+6)^2 + 36. Tu 1 už nepočítám, ta se zintegruje na x (ale krát 6, takže 6x). Ted u toho zlomku by to nějak šlo zařídit, aby nám vypadnul logaritmus, ne?

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:23:11

A integrál z 1/[(x+6)^2+36] není arctg(x+6), protože je tam ta +36, musela by tam být +1.

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:25:22

Tak že bys se to rozpadlo na dva integraly jeden s x a druhý -6 nebo jak je to myšleno

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:29:36

Ted se bavíme o tom integrálu { (x+6)/[(x+6)^2 + 36]} . Kolik je derivace jmenovatele (spodku) ?

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:33:29

No mám -72 integral x+6/(x+6)^2+36

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:36:21

A jak to zintegruji

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:40:45

Ptám se, kolik je derivace toho spodku (jmenovatele), toho (x+6)^2 + 36?

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:44:22

Derivace je 2x+12

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:48:16

Tedy 2(x+6), to je "skoro" čitatel, ne? :-) A když je integrál podílu, kde čitatel je derivací jemenovatele, tak výsledek je ln(jmenovatel), ne?

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:50:48

Takže výsledek tohoto integralu je -72ln|jmenovatel|?

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:53:25

Jinak pokud s tím jsou takové problémy, tak doporučuji kurz Integrály od Marka tady na Mathematicatoru, zrovna integrace těchto racionálních funkcí je tam vysvětlena přímo vyčerpávajícím způsobem :-)

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 14:54:28

Ještě tam musíme zakomponovat tu 2, takže to bude -36*ln | jmenovatel |

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:55:03

No spíš že na mendelu kalkulátoru s asistencí mi vyšlo -36ln jmenovatele.

Proč je -36 a ne -72

Patrik V.
Patrik V.
27.11.2016 14:57:10

Aha takže můžu udělat mezikrok -72 integral (2x+12)/jmenovatel dx

A pak rovnou výsledek

Martin S.
Martin S.
27.11.2016 15:51:12

V čitateli je x+6, ale my tam potřebujeme mít 2(x+6), aby to byla derivace jmenovatele, tu 2 si půjčíme z té -72, takže tam zbyde -36. P.S. Ty už jsi měl ten Markův kurz na integrály?

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.