Mathematicator
Integrály
Potřebuji poradit jak postupovat s upravami s integrálem
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Patrik V. | Poslední aktivita: 27. 11. 2016 15:51 | Zobrazeno 320x
ikonka Martin S. | 21. 11. 2016 20:47

Ahoj Patriku,
zkusil bych použít per partes, 2*x bych integroval a arctg bych derivoval. Měla by tam vyjít integrace racionální funkce. Zbytek nechám na tobě.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 21. 11. 2016 20:52

A pak integrovat pomocí parcialniho zlomku nebo co?
ikonka Martin S. | 21. 11. 2016 21:01

To tam myslím nepůjde. Myslím, že je třeba vydělit čitatel a jmenovatel a pak použít další pravidla. K čemu si došel ty?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 22. 11. 2016 14:33

a vytknout 2 před integrál lze?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 13:24

Došel jsem k tomuto výsledku, ale moc se mi nezdá

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:08

Nechápu, kde se vzalo těch 2592 a ten arctg(x+6) a kam zmizela -12 z 2x+12-12.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:15

Protože mi tam chybí před integralem s -72 je 6 a já dám -72 před integrál ...aha... Tak tam bude místo 2592 bude 432,.
S tím arctg teď nevím něco s dosazenim na úplný čtverec.
A ano máte pravdu chybí mi -12
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:20

Takhle je to zbytečné složité. Už u toho integrálu v 5. řádku bych vytknul před integrál -12, nahoře zbyde x+6 a dole je (x+6)^2 + 36. Tu 1 už nepočítám, ta se zintegruje na x (ale krát 6, takže 6x). Ted u toho zlomku by to nějak šlo zařídit, aby nám vypadnul logaritmus, ne?
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:23

A integrál z 1/[(x+6)^2+36] není arctg(x+6), protože je tam ta +36, musela by tam být +1.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:25

Tak že bys se to rozpadlo na dva integraly jeden s x a druhý -6 nebo jak je to myšleno
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:29

Ted se bavíme o tom integrálu {(x+6)/[(x+6)^2 + 36]}. Kolik je derivace jmenovatele (spodku) ?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:33

No mám -72 integral x+6/(x+6)^2+36
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:36

A jak to zintegruji
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:40

Ptám se, kolik je derivace toho spodku (jmenovatele), toho (x+6)^2 + 36?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:44

Derivace je 2x+12
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:48

Tedy 2(x+6), to je "skoro" čitatel, ne? :-) A když je integrál podílu, kde čitatel je derivací jemenovatele, tak výsledek je ln(jmenovatel), ne?
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:50

Takže výsledek tohoto integralu je -72ln|jmenovatel|?
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:53

Jinak pokud s tím jsou takové problémy, tak doporučuji kurz Integrály od Marka tady na Mathematicatoru, zrovna integrace těchto racionálních funkcí je tam vysvětlena přímo vyčerpávajícím způsobem :-)
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 14:54

Ještě tam musíme zakomponovat tu 2, takže to bude -36*ln | jmenovatel |
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:55

No spíš že na mendelu kalkulátoru s asistencí mi vyšlo -36ln jmenovatele.
Proč je -36 a ne -72
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Patrik V. | 27. 11. 2016 14:57

Aha takže můžu udělat mezikrok -72 integral (2x+12)/jmenovatel dx
A pak rovnou výsledek
ikonka Martin S. | 27. 11. 2016 15:51

V čitateli je x+6, ale my tam potřebujeme mít 2(x+6), aby to byla derivace jmenovatele, tu 2 si půjčíme z té -72, takže tam zbyde -36. P.S. Ty už jsi měl ten Markův kurz na integrály?
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky