Soustava lineárních rovnic
Dobrý den,
chtěla bych se zeptat jak mám postupovat při řešení toho příkladu, úplně nevím co mám s těmi vektory dělat.
Zadání:
(číslo za x = dolní index)
x1 + 4x2 + x3 - x4 + 3x5 + x6 = 0 2x1 + 8x2 + 2x3 - 2x4 + 3x5 - 2x6 =0
x1 + 8x2 - 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 =0
Množina všech řešení dané soustavy je podprostor H. Najděte parametr p, pro který uvedené vektory (-4;3\4;1;0;0;0), (16;-3;0;4;0;0), (9;0;0;0;-4;p) budou jednou možností báze podprostoru H.
Předem moc děkuji za každou radu.
S pozdravem Pavlína
Pavlína Ž.
24. 11. 2016 11:37
3 odpovědi
Tak zde to bude pro parameter p = 1, vzhledem k vektorům ,jak jsou zadány.
Soustavu rovnic ze zadání si můžeš napsat jako matici M násobenou vektorem x, \( M * x = 0 \)
M je maticí lineárního zobrazení z R^6 do R^3 a pokud vektor x řeší soustavu, pak se nachází v jádru zobrazení, což je vektorový prostor H a dim(H) je nejvýše 3. Máš najít bázi H, takže hledáš vektory \( h_1, h_2, h_3 \) , jejichž lineární kombinace dávají všechna řešení původní soustavy rovnic, \( x = c_1h_1 + c_2h_2 + c_3*h_3 \)
A protože už jsi většinu báze dostala, stačí postupně dosadit \( h_1, h_2, h_3 \) do původní soustavy a ověřit \( M * h_1=0 \), \( M * h_2=0 \) a z třetího dosazení \( M * h_3=0 \) na tebe vypadne \( p=3 \)
Když znáš parametr p, pro který dostaneš bázi H, musíš ještě ověřit, že \( h_1, h_2, h_3 \) jsou lineárně nezávislé.
No jasně, vektor u se násobil 3, aby byl shodný se zadaným, takže p=3