Limita s ln a cos

Ahoj, prosim jak na tuhle limitu, asi vim vysledek ale nevim jak to dobre vypocitat.

lim x->0 { ln(cos(ax)))/{ ln(cos(bx))) a,b element R, b se nerovna 0.

✓   Téma bylo vyřešeno.
Jiří R.

Jiří R.

08. 12. 2016   15:39

4 odpovědi

Martin S.
Martin S.
07.12.2016 22:22:23

Ahoj Jirko, použil bych dvakrát L'Hospitalovo pravidlo. Vyšlo mi (a/b)^2.

Jiří R.
Jiří R.
08.12.2016 07:49:52

Ahoj, to jsem zapomněl dopsat nesmíme ho používat. :-(

Tomáš B.
Tomáš B.
08.12.2016 10:21:13

Jirko, využiješ faktu, že lim[x->0] ln(1+x)/x=1

Musíš správně upravit výraz, abys oba logaritmy převedl do takového tvaru.

Zbylé cosiny upraviš přes goniometrické vzorce na poměr sinů.

Tam zase využiješ faktu, že lim[x->0] sin(x)/x=1 a stejným trikem upravíš.

Pak už dostaneš dlouhý výraz, který v limitě konverguje na 1111(a/b)^2

Jiří R.
Jiří R.
08.12.2016 15:39:34

Ahoj, díky moc za radu :-)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.