Mathematicator
limita s ln a cos
Ahoj, prosim jak na tuhle limitu, asi vim vysledek ale nevim jak to dobre vypocitat.
lim x->0 {ln(cos(ax)))/{ln(cos(bx))) a,b element R, b se nerovna 0.

Autor: Jiří R. | Poslední aktivita: 8. 12. 2016 15:39 | Zobrazeno 334x
ikonka Martin S. | 7. 12. 2016 22:22

Ahoj Jirko, použil bych dvakrát L'Hospitalovo pravidlo. Vyšlo mi (a/b)^2.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jiří R. | 8. 12. 2016 7:49

Ahoj, to jsem zapomněl dopsat nesmíme ho používat. :-(
ikonka Tomáš B. | 8. 12. 2016 10:21

Jirko, využiješ faktu, že lim[x->0] ln(1+x)/x=1
Musíš správně upravit výraz, abys oba logaritmy převedl do takového tvaru.
Zbylé cosiny upraviš přes goniometrické vzorce na poměr sinů.
Tam zase využiješ faktu, že lim[x->0] sin(x)/x=1 a stejným trikem upravíš.
Pak už dostaneš dlouhý výraz, který v limitě konverguje na 1*1*1*1*(a/b)^2
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jiří R. | 8. 12. 2016 15:39

Ahoj, díky moc za radu :-)
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky