Mathematicator
Limita funkce
Zdravím přátelé,potřeboval bych pomoct s vyřešením jednéí limity.Není to nic složitého,ale už pěknou chvíli se snažím o vyřešení a furt se mi to nedaří. V goniometrických funkcích jsem vždycky plaval,zvlášť když jde teď o derivaci :-) (Výsledek má vyjít x=1/2.
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Daniel K. | Poslední aktivita: 29. 12. 2016 22:15 | Zobrazeno 150x
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Daniel K. | 29. 12. 2016 15:21

Zapomněl jsem dodat,že to mám počítat pomocí L'Hospitala. :)
ikonka Martin S. | 29. 12. 2016 16:06

Ahoj Danieli, ideální by bylo, kdybys mohl poslat svůj postup (myslím vyfocený na papíře). Jinak je to typ 0/0, takže můžeme L'H použít, derivujeme čitatel a jmenovatel zvlášť.
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Daniel K. | 29. 12. 2016 18:00

Můj postup byl zhruba takovýhle :) Dál jsem nic nerozepisoval,protože předtím jsem zkošel x způsobů jak pokračovat,ale ani jeden nevedl ke správnému výsledku..Opět jsem derivoval L'H,ale jelikož tam bylo moc násobení tak jsem to asi popletl,nebo je nutná nějaká úprava podle goniometrických vzorců,které neovládám. Nějaká rada jak pustupovat dál,případně co je špatně? :) Děkuji.

Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha
ikonka Martin S. | 29. 12. 2016 19:51

Zderivované je to dobře, ale musíme tam neustále psát to lim(pro x jdoucí k 0). Ten poslední výraz nejdříve upravíme (jenom zkrátíme – čím?) a ověříme, že pro x = 0 je to zase typ 0/0 a znovu (nejspíše naposledy derivujeme).
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Daniel K. | 29. 12. 2016 21:15

Na to jsem zapomněl v té rychlosti :) Nevšiml jsem si,že můžeme vytknout cos x..poté upravíme,stále po ověření je to typ 0/0,použijeme opět L'H a nyní po dosazení už to vychází 1/2 jak to má být. Děkuji Martine za popostrčení a především za ochotu pomoct! :-)
ikonka Martin S. | 29. 12. 2016 22:15

Přesně tak a není zač :-) Mimochodem i bez toho zkrácení je to samozřejmě stále typ 0/0 a můžeme použít L'H, ale byly by tam složitější derivace, především asi to 3*x^2*2*cos(x)*(–sin(x)), tj. součin 3 funkcí, ale jako procvičení v derivacích to rozhodně není špatné, doporučuji :-)
P.S. Po prouzkoumání se ukáže, že je to také součin dvou funkcí, protože platí 2*sin(x)cos(x) = sin(2x) :-)
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky