Lineární algebra - vlastní čísla a vektory matice

Zdravím,

narazil jsem na takový problém (viz. foto), dokázal by mi s tím někdo pomoci? Zjistit vlastní čísla a vektory matice už nějak zvládám, ale opačný postup ještě ne.

Díky předem,

J.

✓   Téma bylo vyřešeno.
Jakub K.

Jakub K.

21. 01. 2017   13:40

2 odpovědi

Tomáš B.
Tomáš B.
02.01.2017 20:11:12

Jakube, vzpomeň si, že vlastní vektory matice X tvoří bázi, která je invariantní vůči rotaci.

Pokud je X lineární zobrazení, V je matice vlastních vektorů a L je diagonální matice vlastních čísel, pak platí:

X * V = V * L

Vyřešit tuhle rovnici už bys měl umět levou zadní.

Na levé straně je neznámá X a matice V, na pravé je V, kde jsou sloupce přenásobené vlastními čísly.

Pak už stačí jen použít korektní úpravy, abys dostal:

X * E = V * L * V^-1

X = V * L * V^-1

EDIT: Opravil jsem chybu v násobení pravé strany.

Jakub K.
Jakub K.
21.01.2017 13:40:26

Mea culpa, my apologies, úplně jsem zapomněl odepsat. Díky! :)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.