Mathematicator
Lineární algebra - vlastní čísla a vektory matice
Zdravím,
narazil jsem na takový problém (viz. foto), dokázal by mi s tím někdo pomoci? Zjistit vlastní čísla a vektory matice už nějak zvládám, ale opačný postup ještě ne.
Díky předem,
J.
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Jakub K. | Poslední aktivita: 21. 01. 2017 13:40 | Zobrazeno 278x
ikonka Tomáš B. | 2. 01. 2017 20:11

Jakube, vzpomeň si, že vlastní vektory matice X tvoří bázi, která je invariantní vůči rotaci.

Pokud je X lineární zobrazení, V je matice vlastních vektorů a L je diagonální matice vlastních čísel, pak platí:
X * V = V * L

Vyřešit tuhle rovnici už bys měl umět levou zadní.
Na levé straně je neznámá X a matice V, na pravé je V, kde jsou sloupce přenásobené vlastními čísly.

Pak už stačí jen použít korektní úpravy, abys dostal:
X * E = V * L * V^-1
X = V * L * V^-1

EDIT: Opravil jsem chybu v násobení pravé strany.


Tento příspěvek byl editován |
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Jakub K. | 21. 01. 2017 13:40

Mea culpa, my apologies, úplně jsem zapomněl odepsat. Díky! :)
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky