Mathematicator
Limita pro X jdoucí k nekonečnu
Ahoj všichni,

Nevím si rady s limitou v příloze.
Dokázal by mi někdo prosím pomoct?
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Monika M. | Poslední aktivita: 9. 01. 2017 0:11 | Zobrazeno 129x
ikonka Daniel K. | 8. 01. 2017 12:52

Ahoj Moniko,nerad bych ti poradil špatně,nicméně zatím nikdo nezareagoval a tak se pokusím pomoct.
Limita ''e˛na x'' když x->nekonečno = nekonečno. Limitu cos x v nekonečnu nemůžeme přesně určit.Nicméně vycházíme z toho,že funkční hodnoty cos x jsou omezeny na interval <-1,1>. Takže i kdybychom uvažovali cos x v nekonečnu bude lokálním extrémem,tudíž -1 nebo +1,tak výraz v závorce bude buď max (2+1)=3 nebo 2+(-1)=1 ..ale pořád to bude kladné. Takže Nekonečno * kladné číslo =nekonečno..

Druhá možnost je,že limita nebude definována právě z toho důvodu,že lim x->nekonečno z cos x se nedá přesně určit.
Ber to spíš jako takovou úvahu než správné řešení,nejsem si tím tak jistý :) pokud je to špatně,prosím někoho povolanějšího,aby mě opravil :)
ikonka Tomáš B. | 9. 01. 2017 0:11

Danieli, myslíš to správně, jenom špatně argumentuješ.

e^x v nekonečnu diverguje do nekonečna.
2+cosx v nekonečnu nekonverguje, ale osciluje.

Pak je potřeba vyjít z definice limity a dokázat odhad, že celá limita diverguje k nekonečnu.
Pokud pro libovolné reálné K>0 dokážeš najít X0 takové, že pro x>X0 platí e^x*(2+cosx) > K, bude důkaz hotový.

Platí: e^x*(2+cosx) >= e^x*inf{2+cosx} = e^x*1 = e^x > K
Pro zvolené K tedy postavíme X0 = ln(K) a máme důkaz divergence.
Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky