Mathematicator
Nejmenší kladná perioda
Zdravím lidi,obracím se na vás s velice řekl bych jednoduchým dotazem,ale bohužel nevím jak k tomu dojít.Jak se dá početně určit nejmenší kladná perioda? Samozřejmě bych mohl dosadit pár hodnot,vytvořit graf a pak je nejmenší perioda jasná,ale musí být nějaký způsob jak k tomu dojít početně :)
Příloha (kliknutím zvětšíte):
příloha

Autor: Daniel K. | Poslední aktivita: 8. 01. 2017 20:47 | Zobrazeno 238x
ikonka Tomáš B. | 8. 01. 2017 14:52

V úloze máš dokázat periodicitu - dosazení pár hodnot a nakreslení funkce není důkaz.

V obecném případě se perioda funkce f(x) zjišťuje následovně:
1) najdeš p a dokážeš vztah f(x) = f(x+p), pro p>0
2) dokážeš, že p je nejmenší hodnota splňující vztah (1)

Tvoje úlohy jsou specifické v tom, že je tam zaokrouhlování.

V tom případě dokaž vztah f(x) = f(x+p) pro x celé a p>0 přirozené.
Potom rozšiř obor funkce z celých čísel na reálná pomocí vztahu f(x)=f(x+d), kde x je celé a d reálné z [0, 1).
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Daniel K. | 8. 01. 2017 18:15

Ten vztah vím,jen nevím jak NAJDU tu nejmenší kladnou periodu p..se zbytkem,jak dokázat že je periodická atd to vím,jen jak přijít na tu periodu :)
ikonka Tomáš B. | 8. 01. 2017 20:30

f(x) = (-1)^[x] = (-1)^[x] * 1 = (-1)^[x] * (-1)^2 = (-1)^([x]+2) = (-1)^[x+2] = f(x+2)

Pokud je perioda p<2, musí platit k*p=2, pro k přirozené.
Takové k ale neexistuje, protože pro každé 0<p<=1 platí, f(0) = f(1-p) <> f(1-p+p) = f(1)
ikonka DOTAZUJÍCÍ | Daniel K. | 8. 01. 2017 20:47

Děkuji mnohokrát za objasnění!
Nějak se s tím ještě budu muset poprat,abych věděl,jaké úpravy je nutné použít v jednotlivých příkladech.

Co si o tom myslíte vy?
Názory mohou psát jen přihlášení uživatelé. Pokud chcete napsat svůj názor, tak se prosím přihlašte z hlavní strany webu.
Informace
Toto je pouze testovací verze fóra a nemusí vždy fungovat správně, nicméně by základní funkčnost již měla být hotová. Budu rád za nahlášení jakékoli chyby a nápadů na zlepšení. V tomto pravém menu již brzy budou další doplňující ovládací prvky, které můžete navrhnout.


Mathematicator 2017 | Provozuje Marek Valášek | Technicky zajišťuje Jan Barášek | Obchodní podmínky