Logaritmická rovnice typu x*ln(x)=a
Dobrý den, narazil jsem na příklad xln(2x)=(-1/(2e^3)), mohl by mi prosím někdo poradit jak se takový příklad řeší? Po úpravách příkladu jsem se dostal na tvar e^(-1/(2e^x))=(2*x)^x ale s timhle už nevím-děkuji za odpověď
Jiří M.
25. 01. 2017 19:37
4 odpovědi
Jirko, s tím si nedělej hlavu, konečné analytické řešení pro xlnx neexistuje stejně jako v případě xsinx, apod.
Řešení lze vyjádřit pomocí https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function a ve výpočetní praxi se obvykle použije Newton.
Já bych si s tím hlavu nedělal-jsem v prvním semestru, zkoušku z matiku už mám hotovou ale v jiných termínech tenhle příklad byl. Zkoušel jsem to hodit do wolframu a ten mi něco vypliv ale nemám pro verzi takže jen výsledek. V příloze konkrétní zadání přímo od učitelky
Jenže v písemce máš naprosto jiné zadání, než jsi dal sem :-)
Pokud mě nezajímá řešení, ale jenom jejich počet, je to velice snadné.
Najdu lokální extrémy funkce a rozdělím funkci na intervaly podle extrémů.
Na každém intervalu ukážu, že je funkce spojitá a monotonní a pomocí Bolzanovy věty o mezihodnotách dokážu existenci řešení.
btw, MFF UK? Jedna z mála škol u nás, kde se nehledá řešení, ale ukazuje se jeho existence.
Děkuji za vysvětlení.
Nikoliv, FEL ZČU