Gaussova eliminační metoda
Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, proč při Gaussově maticové eliminaci vždy eliminujeme ostatní řádky vzhledem k jednomu, resp. proč krátíme rovnice v řádcích vzhledem k jednomu řádku (který se již nemění) a ne mezi sebou. Proč nevykrátíme třetí a čtvrtý řádek čtyřstupňové rovníkové matice tak, že dáme třetí s druhým a čtvrtý s třetím. Schválně jsem to počítal takto nepopořadě a vyšly mi nesmysly. Jako milovníkovi matiky mi to ale vrtá hlavou. Vypadá to, že jsem takovýmto upravováním ztratil jednu informaci o proměnné, protože mi vycházelo 0 = něco. Proč Gaussova eliminace funguje jedině a právě tehdy tak, jak se normálně dělá?
Zdeněk S.
14. 10. 2019 23:48
2 odpovědi
Ahoj Zdeňku,
postup "shora dolů" se obvykle používá na papíře pouze pro přehlednost. Algoritmus se obvykle skládá ze tří elementárních operací: vynásobení řádku nenulovým skalárem, prohození dvou řádků a přičtení jednoho řádku k druhému. Už z toho je vidět, že pořadí úprav neovlivňuje výsledek a i na papíře lze provádět eliminace v libovolném pořadí. Navíc platí, že programy, které řeší eliminaci, vybírají pro další úpravu řádek s nejvyšším pivotem, aby se předešlo numerické nestabilitě. Ve svém výpočtu jsi asi udělal chybu, jinak bys dostal stejný výsledek.
Mate naprostou pravdu. Dekuju. Ma chyba spocivala v tom, ze jsem do eliminace nezahrnul onen prvni radek, coz bylo to osudne mnozstvi informace, o kterou jsem prisel a ktera vedla k podivnemu reseni.