Derivace rychlosti
ZdravĂm, potĹ™eboval bych vysvÄ›tlit vztah na pĹ™iloĹľenĂ©m obrázku. Jedná se o vĂ˝poÄŤet zrychlenĂ ve vodorovnĂ©m smÄ›ru x z derivace rychlosti ve vodorovnĂ©m smÄ›ru.Jde o pĹ™Ăklad kterĂ˝ jsme dnes poÄŤĂtali ve škole. VĂm Ĺľe rychlost se vypoÄŤĂtá jako derivace dráhy podle ÄŤasu a zrychlenĂ jako derivace rychlosti podle ÄŤasu. JenĹľe v tomto pĹ™ĂpadÄ› jsme poÄŤĂtali derivaci kvadrátu rychlosti podle dráhy. A nechápu právÄ› proÄŤ je to podle dráhy, proÄŤ je v tom vztahu to dx a ještÄ› u toho ta dvojka ? Ten vztah je dále rozepsán, ale ani v tom rozepsanĂ©m tvaru ho nechápu. DĂky za rady :)
Jan K.
14. 04. 2015 18:35
6 odpovÄ›dĂ
Ahoj, ta dvojka znaci druhou derivaci protoze druhou derivaci zrychleni dostanes drahu, musis si to dat prave do souvislosti: derivace rychlosti je draha, derivace zrychleni je rychlost a kdyz zderivujes tu rychlost tak dostanes drahu, takze kdyz udelas druhou derivaci zrychleni dostanes drahu
Jinak bacha jak reknes ze to je kvadrat tak to neni pravda znaci tu druhou derivaci s kvadratem to nema nic spolecneho, to by muselo byt u x ta dvojka, nekdy se to taky znaci bud carkamu kolikata je to derivace, nebo tady taky je moznost teckama co znaci derivaci v case.
Jirko, prosimtÄ› já uĹľ jsem teda fyziku nemÄ›l ani nepamatuju, ale jaktoĹľe druhá derivace zrychlenĂ je dráha? NenĂ to náhodou naopak? A hlavnÄ› tady je to celĂ˝ nÄ›jakĂ˝ divnĂ˝, protoĹľe se derivuje podle dráhy a navĂc ta symbolika je nÄ›jaká divná.
Já vĂm jak dostat pomocĂ derivacĂ z dráhy rychlost a následnÄ› zrychlenĂ, ale tento vzorec nám uÄŤitel napsal na tabuly pĹ™i Ĺ™ešenĂ jednoho pĹ™Ăkladu. K tĂ© symbolice, ten dolnĂ index "x" u rychlosti mi znaÄŤĂ Ĺľe poÄŤĂtám s x-ovou sloĹľkou vektoru rychlosti. A druhá derivace to bĂ˝t nemĹŻĹľe, protoĹľe to by ta dvojka v exponentu musela bĂ˝t u pĂsmena d. Bylo mi na hodinÄ› pouze vysvÄ›tleno Ĺľe je to opravdu kvadrát rychlosti derivovanĂ˝ podle dráhy. Nechápu ale jak ten vztah vznikl. Z nebe pĹ™eci nespadl. Chápu derivaci rychlosti podle ÄŤasu, ale podle dráhy ? To mi nic neĹ™Ăká.
Hele asi jsem na to pĹ™išel, ale nejsem si tĂm ĂşplnÄ› stoprocentnÄ› jistej. Ăšvaha ja následujĂcĂ:
mĂsto x pouĹľĂvám s
F=ma
Ek=1/2mv^2
Ek=F.s (pĹŻsobim silou F po dráhu S, tĂm vykonám práci W, která je rovna kinetickĂ© energii, protoĹľe tam nejsou žádnĂ© ztráty.
mas=1/2mv^2
as=1/2v^2
zderivuju podle s
a=1/2*dv^2/ds
to za tĂm druhĂ˝m rovnĂkem uĹľ je jenom provedenĂ tĂ© derivace.
DĂky, to by snad mÄ›lo bĂ˝t ono, jinak uĹľ netušĂm :)