Goniometrická rovnice

Dobrý den všichni,chtěl bych vás poprosit jestli byste mi neporadili s toudle gon.rcí,kde mám nalézt všechna x a y pro které platí ...děkuji moc! :)

sin(x+y) = sin(x) + sin(y)

✓   Téma bylo vyřešeno.
Pavel M.

Pavel M.

19. 10. 2015   16:50

13 odpovědí

Marek V.
Marek V.
17.10.2015 01:30:12

Ahoj Pavle,

je to dost těžký. Zatím nevím jak na to :-). Napíšu Vladanovi. Třeba si s tím poradí.

Marek

Pavel M.
Pavel M.
17.10.2015 08:58:11

Marku děkuju :)

Napadlo mě to řešit jako dvě rovnice o dvou neznámých a druhou rovnici: cos(x) +cos(y) = cos(x+y),problem ale je že když to umocnim a pak sečtu,tak na leve straně mi vyjdou jedničky ale s pravou stranou si nedokážu poradit..

Pavel M.
Pavel M.
17.10.2015 09:08:14

Omyl :)

Pavel M.
Pavel M.
17.10.2015 09:13:44

Došlo mi,že je to dvojčlen takže to tak jednoduchý jak jsem psal to nebude :))

Marek V.
Marek V.
17.10.2015 15:02:07

Pavle mám to.

platí vzorec sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)

a jelikož řešíš rovnici sin(x+y) = sin(x) + sin(y), tak musí platit, že cos(y)=1 a cos(x)=1

takže máš řešení x=2kpi y=2kpi.

Je to srozumitelné?

Pavel M.
Pavel M.
17.10.2015 16:20:26

Marku děkuju :)

Jen se chci zeptat,není to jen jedno z řešení? Jestli počítáš s tím,že k je z množiny celých čísel,tak se ti ztratí kořeny,kdy je x(nebo y) rovno π (tudíž 0) a pak by daná rovnice taky platila.. sin(π+3π) = sin (π)+ sin(3π)

Vladan Č.
Vladan Č.
18.10.2015 16:13:28

Ahoj Marku a Pavle,

před tím, než bych začal určovat řešení, tak bych si to využitím pár vzorců upravil. Má upráva je v příloze, z té formy, která vznikla, to jde mnohem lépe určit. Zbytek nechám na tobě, jestli by nebylo něco jasné, tak napiš.

Marek V.
Marek V.
18.10.2015 17:31:57

Vladane díky. Ještě jsem nestačil postnout tvůj postup. Koukám, že ty dvě řešení máme stejně,a le že ti tam vychází ještě jedna sada řešení navíc. A dává to smysl.

Pavel M.
Pavel M.
18.10.2015 18:29:38

Vladane a Marku moc děkuju,ve složitějších gon.rcích se ještě nechytám...to přijde :)

Mám ještě dvě otázky

  1. Dalo se to řešit přes soustavu sin(x+y) =sin(x) + sin(y)

cos(x+y) =cos(x) + cos(y) ?

Zkoušel jsem to ale bohužel mi to nevycházelo,nevěděl jsem jak dál :/ 2) mohl bys mi objasnit postupy v tom prostředním (odděleno čarami) oddělení? Moc je totiž nechápu :/ + si nejsem jistej s řešením v posledním řádku,ale myslím že to ještě přijde :)

Pavel M.
Pavel M.
19.10.2015 09:10:04

Napsal jsem si to a hned je mi to jasny :) Děkuju moc oboum! :)

Marek V.
Marek V.
19.10.2015 14:24:44

Pavle, ještě k té druhé rovnici: cos(x+y) =cos(x) + cos(y)... ta přece není součástí zadání ne? Tak jí nemůžeš použít. To by sis jí tam vlastně přičaroval :-)...

Pavel M.
Pavel M.
19.10.2015 16:11:38

Pravda :)

Jak tedy Vladan přišel na tu rovnici sin(x-y) = sin(x) - sin(y) to mi vrtá hlavou)

Dal si jí tam aby měl "hezkou" soustavu?

EDIT: Jasně může jí tam použít, protože je to vzorec :) v pohodě :)

Vladan Č.
Vladan Č.
19.10.2015 16:50:00

Pavle, jsou to víceméně kombinace vzorců, snažil jsem se výraz převéct něják na součin a přišlo mi, že tohle bude nejjednodušší způsob, jak to provéct. Řešení se pak totiž určí jednoduše, stačí, aby jeden z tich výrazů byl roven 0 .

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.