Kombinatorika

Otázka zní, kolika způsoby to lze provést?

Tomáši, než se podíváš na moje řešení, tak bys měl vědět, že je to mnohem jednodušší, než to vypadá.

Ale je to jedna z těch ošklivých úloh, na které potřebuješ kombinatoriku chápat, abys ji mohl také snadno vyřešit.

Budeme uvažovat takhle:

• na pořadí barev nezáleží, ale záleží na počtu barev

• takže mě zajímá kolik kuliček jsem obarvil kterou barvou

• universum budou trojice (b1, b2, b3), kde každé b udává, kolikrát jsme barvu použili

• máme 6 kuliček, takže b musí být mezi 0 a 6 a součet všech b musí být 6

• možností je tolik, kolik najdeme uspořádaných trojic (b1, b2, b3) s uvedenými podmínkami

To je ještě pořád složité, takže si to zjednodušíme:

• pokud součet (b1, b2, b3) je 6, tak na b3 vlastně nezávisí

• nové universum bude obsahovat pouze (b1, b2), tak aby b bylo od 0 do 6 a jejich součet byl maximálně 6

Velikost všech dvojic (b1, b2) s výše uvedenými podmínkami se dá spočítat velice snadno.

V řešení to neuvádím, ale obecný vzorec je (n + 1) * (n + 2) / 2 pro n=#kuliček

Super, děkuji za vysvětlení.