Platnost výrazu

Měl jsem určit, kdy má níže zobrazený výraz smysl. Jako správnou odpověď mi to uznalo všechna reálná čísla x. Funkce tg(x) se ale rovná sin(x) / cos(x) a pokud bude cos(x) = 0 - což se děje v (pi / 2 ).k.pi kde k jsou celá čísla a 0 ne? Ve jmenovateli s tím tanˇ2 je sice jednička takže kdyby to tan úplně zmizelo, ta jednička tam furt bude a jmenovatel nebude rovný 0 ALE - myslel jsem, že pokud jakýkoliv člen v libovolném výraze není v určitém bodě definován, tak tím pádem v tom určitém bodě není automaticky definován celý výraz nehledě na jeho hodnotu. Mám pravdu? Ten kurz ze kterého to mám tam má často chyby, proto se ptám. Navíc několik internetových kalkulaček mi opravdu potvrdilo že v bodě pi / 2 je ten výraz na obrázku opravdu nedefinován. Jak to teda je, mají to špatně? Díky