Jakobián
Ahoj, řešil jsem příklad, kde jsem měl zjistit obsah plochy danou parametrickými rovnicemi a vzhledem ke tvaru plochy jsem transformoval do polárních souřadnic. Problém je v tom, že jsem nejprve do integrálu zahrnul jakobián (J = r), nicméně správně tam nemá být (viz obrázek). Rád bych se zeptal proč ho tam nemám zahrnout. Případně kdy mám do integrálu při transformaci souřadnic jakobián dát nebo ne.
Adam P.
02. 09. 2017 15:47
1 odpověď
Inu, jedná se o jacobian transformace, kterým se vlastně převádí, čili transformuje pravoúhlý diferenciál oblasti na tu křivočarou. Takže buď se může ten dvourozměrný integrál řešit v pravoúhlých souřadnicích a k tomu se vztahujících funkcích, ale bývá to o dost obtížnější a pak používáme diferenciál dx dy a nic se netransformuje, nebo úlohu převést na řešení podle okolností, ve válcových či sférických souřadnicích, tedy polárních a pak se ale diferenciál pravoúhlé oblasti dx dy musí přepočíst na diferenciál dr dfí zakřivené oblasti, čili dx dy = J * dr dfí