Počítání s polynomy
Ahoj, mám tu zase jeden krásný příklad, kde by se mohlo uplatnin tvé video o dělení polynomů polynomem. Přiznám se, že s jednoduchými polynomy dělit umím, ale s těmi mými mi to sakra nejde. Tak kdyby se Vám někomu chtělo mi pomoci, budu rád. Euklidův algoritmus znám, ale tady je problém asi to dělení.
David P.
27. 11. 2017 19:23
10 odpovědí
Ahoj Davide, co přesně ti nejde? Pošli svůj výpočet a můžu ti pomoct najít chybu.
Ahoj, omlouvám se, teď jsem nějak neměl čas,
můj problém je hned na začátku, vím, jak se spočítá EA, ale problém je v tom, že nevím, jak mám polynom f(x) vydělit polynomem g(x), přesněji mi vadí ty čísla u mocnin. Nechápu, jak mám dělit 2x^6 / 3x^5. Kdyby ty členy polynomu byly ve tvaru např. x^6 / x^5 nebo 2x^6 / x^5, tak to není problém. Snad jsem ten problém vysvětlil ;) Díky za reakci.
F(x), g(x) jsou polynomy na Z5[x], takže by tě nemělo překvapit, že 2x^6 + 3x^5 * x = 0
A protože při dělení odečítáš (místo sčítání), stačí spočítat 2 / 3 na Z5, což obvykle zapisujeme jako 2 * 3^-1
2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4 (Z5) 2x^6 / 3x^5 = 4x (Z5[x])
Pro kontrolu: 4x * 3x^5 = 2x^6
Aha, takže Z5 bude znamenat, že počítáme se zbytky po dělení pěti :-)
akorát tuhle část nechápu 2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4, proč je to 3^-1 najednou dva?? ,promiň za mou tupost ;)
Když 2*3^-1 vypočítám a vydělím pěti, vyjdou dvě patnáctiny, je to proto?
Nechť X je inverzní prvek k 3 na Z5, tedy X * 3 = 1 (Z5)
X * 3 = 1 (Z5)
X * 3 * 2 = 1 * 2 (Z5)
X * 6 = 2 (Z5)
X * 1 = 2 (Z5)
X = 2 = 3^-1 (Z5)
Zkouška: 2 * 3 = 6 = 1 (Z5)
2 * 3^-1 = 2 * 2 = 4 (Z5)
Hádám, že další otázka bude na to, jak inverzní prvek spočítat? :-)
Takže k tomu se používá rozšířený Euklidův algoritmus, ale na Z5 si stačí napsat na papír tabulku inverzních prvků.
Tak teď jsem totálně v koncích, díky za snahu, ale už to nechápu vůbec :D
Než jste začali brát extenze, museli jste probírat konečné okruhy.
Zkus vyřešit rovnici X * 3 = 1 na okruhu Z5.
Počítání s polynomy je podobné, jenom si musíš dát pozor, jestli máš formální polynom v Z5[x] nebo jeho instanci na Z5.
Je to velice jednoduché, chce to jen trochu cviku.
Problém je, že studuji dálkově, je mi 40 od střední jsem už hooodně dlouho :D snad jsem pochopil, že obě strany rovnice násobíš dvěma, potom vydělíš levou část pěti, ale možná to tak není ;)
A to je nějaký matematický problém? :-)
Konečné okruhy a extenze jsou základy obecné algebry, i když se to tváří složitě, není to tak.
Z5 je číselný obor s hodnotami { 0, 1, 2, 3, 4} a operacemi + a *.
Když během výpočtu hodnota překročí obor, přičteme nebo odečteme 5, abychom získali platnou hodnotu. 1 + 1 = 2 2 * 4 = 8 = 3 5 * 3 = 15 = 0 4 * 4 - 1 = ?
Než se takhle trápit, je dobré si zpočátku vzít doučování a nechat si vysvětlit základy.
Také je řada učebnic, kde bývají hezké ukázky.
Postupem času už to bude jednodušší a jednodušší, ale ne bez základů.