Počet společných bodů kružnice

Toto je rovnicie x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0 . A mam najit Pocet spolecnych bodu kruznice s osami souradnic.

Vzslo mi 2

Nevim zda pocitam dobre ale za x a y si dosadim 0 a vzniknou 2 rovnice a vysledek pak teda takto P1=[3,0] , P2=[0,??]

P1 - x^2 – 6x + 9 = 0 ; D=0, X1,2=3

P2 - y^2 – 10y + 9 = 0 ; D=64 X1=9, X2=1

Ale nevim jak dale mohl by nekdo poradit jak dal a zda pocitam dobre

Dekuji za rady a ukazku jak to vypocitat protoze bohuzel nevim uz rady :/

✓   Téma bylo vyřešeno.
Adam K.

Adam K.

28. 05. 2018   15:19

5 odpovědí

Jan B.
Jan B.
28.05.2018 09:18:32

V podstatě to máš dobře, jen v případě druhé rovnice pro X=0 bych označil výsledky jako Y1=9; Y2=1.

Průsečníky jsou tedy 3:

P1 [3;0] - (dvojnásobný kořen - osa x je tečnou kružnice)

P2 [0;1]

P3 [0;9]

Pokud si rovnici převedeš na středový tvar (x-3)^2 + (y-5)^2 = 25

vidíš, že se jedná o kružnici se středem S[3;5] a poloměrem r=5

Adam K.
Adam K.
28.05.2018 12:50:16

Chapu ma to tedy spolecne 3 body kruznice s osami. Ale lehce nechapu ten dvojnasobny koren jak si psal. Znamena to ze P1 ma 2x koren ktery je stejny?

Jinak jak si udelal tu rovnici stredovyho tvaru a zjistil ten Stred - S[3,5] a r=5 ?

Děkuji za vysvetleni asi jsme fakt blbý protože mi nerika jak jsi to udelal.

Jan B.
Jan B.
28.05.2018 14:21:59

P1 má opravdu dvojnásobný kořen - vždyť ti to vyšlo: pokud řešíš kvadratickou rovnici a Determinant je roven 0, tak je řešení pouze jedno (dvojnásobný kořen) => průnik kružnice a osy X je pouze jeden => osa X je tečnou k zadané kružnici.

Na středový tvar se převání proto, abych dostal vyjádření kružnice ve tvaru (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, z čehož jsou hned vidět souřadnice středu [a,b] a hodnota poloměru r.

K převedení se využívá vztahu (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2, resp. (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Takže pokud vezmu členy s X, dostanu:

X^2 - 6X = (X-3)^2 -9 /musím odečíst to, co mě po roznásobení přebývá/

Pro členy s Y:

Y^2 - 10Y = (Y-5)^2 - 25

Dosadím do původní rovnice:

{ (X-3)^2 -9} + { (Y-5)^2 - 25} +9 =0

absolutní členy převedu napravo

(X-3)^2 + (Y-5)^2 = 25 = 5^2

a mám hotovo

Adam K.
Adam K.
28.05.2018 14:58:19

Jsem asi blby ale nechapu jak si teda prisel na toto .... Mohl by jsi to nejak vice rozepsat jak si k tomu dosel protoze fakt nevim a resim to tu hodinu skoro a nechapu jak si to udelal /*

Takže pokud vezmu členy s X, dostanu:

X^2 - 6X = (X-3)^2 -9 /musím odečíst to, co mě po roznásobení přebývá/ -- // Co musim odecist co prebyva? Fakt nejak nechapu jak to myslis :((:((

Pro členy s Y:

Y^2 - 10Y = (Y-5)^2 - 25 // jak si vytvoril tuto rovnici ? Odkud si vzal tu -25???

// A zde se ztracim tez :(....

Dosadím do původní rovnice:

{ (X-3)^2 -9} + { (Y-5)^2 - 25} +9 =0

absolutní členy převedu napravo

(X-3)^2 + (Y-5)^2 = 25 = 5^2

*/

Jan B.
Jan B.
28.05.2018 15:19:56
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.