Kubická nerovnice

Musí platit x≠(-1)

Nerovnici vynásobíme výrazem (x+1), ale tento krok musíme rozdělit na případ, kdy x>-1 (znaménko nerovnosti zůstává) a x<-1 (nerovnost se otočí - násobíme záporným číslem)

pro x>-1:

Vynásobím nerovnici výrazem (x+1) a dostanu

(x+1)^4≤1

odmocním rovnici: |x+1|≤1

x+1 ≤ 1

x≤0

pro x+1<0 , tedy x<-1 dostaneme

(x+1)^4≥1 |x+1|≥1

Výraz v absolutní hodnotě je záporný, a tedy

-x-1≥1

-x≥2

x≤-2

řešení je tedy z intervalů (-∞;-2> U (-1;0>

Tak jelikož provedeme čtvrtou odmocninu z obou stran rovnice, tak čtvrtá odmocnina z jedné (na té pravé straně ) má fakticky čtyři kořeny, + 1, -1, + i, -i.

Takže byl vztat kořen -1 čili x+1<=-1, pak x<=-1-1, tedy x<=-2. čili x ε (-nekonečno, -2> U (-1,0>

Tak čtvrtá odmocnina z jedné (na té pravé straně) má čtyři kořeny, -1, +1, -i, +i. Byl vzat kořen -1.