Výrok a jeho negace
Úkol zní:
Je dán výrok V (viz. níže). Mám určit jeho negaci a určit, který z výroků je pravdivý.
V : ∃ x ∈ R,∀ y ∈ R : |y − x| ≤ 1
Negace výroku tedy je ∀x ∈ R,∃y ∈ R : |y − x| > 1
Teď ta pravdivost - u toho originálního výroku V záleží jak to čtu. Já to četl tak, že pro všechna y existuje alespoň jedno x takové, že vzdálenost mezi těmito dvěma čísly je měnší nebo rovná jedné - což je pravda. Určete mi libovolné reálné číslo y a já najdu alespoň jedno reálné číslo x takové, že mezi nima bude vzdálenost menší nebo rovná jedné (př. pokud y = 1,05 potom moje x je např. 1,1).
Podle zadavatele úkolu je pravdivá negace výroku V což chápu jako obdobu toho origálního výroku. Akorát mi přehodili písmenka a tak mám teď za úkol ke každému x (nikoliv ke každému y) najít alespoň jedno y (nikoliv x) tak, že vzdálenost mezi nimi bude větší než 1 - opět lehký úkol.
Obě dvě varianty mi příjdou jako pravdivé což je blbost. Může mi to někdo prosím vysvětlit? díky
Tomáš K.
28. 08. 2018 18:26
1 odpověď
Ahoj Tomáši, předně výroky
∀x ∈ R,∃y ∈ R : |y − x| > 1,
∀y ∈ R,∃x ∈ R : |y − x| > 1
jsou ekvivaletní výroky (nárážím na tvůj předposlední odstavec, kde naznačuješ, že to jiné značení písmen způsobí, že je to něco jiného než to, co popisuješ v předchozím odstavci, v tom výroku ta písmena vůbec nemusím vyslovit... "existuje reálné číslo, takové, že pro všechna reálná čísla ...") A výroky je třeba číst popořadě (taková je dohoda), obecně vždy záleží na pořadí částí výroku. Tedy výrok
∃ x ∈ R,∀ y ∈ R : V(x,y)
čtu "existuje reálné x, takové, že pro všechna y platí nějaká vlastnost V(x,y).
Martin