Příklad z geometrie
Hezký den. :) Máme pevnou krabici tvaru krychle s vnitřním objemem 1 litr. Dá se do ní naskládat 1000 kuliček o průměru 10 mm tak, aby z krabice nijak nevyčnívaly a ta šla dobře zavřít víkem. Jaký největší počet těchto kuliček se vejde do krabice, pokud do ní vložíme i jednu kuličku o průměru 45 mm, aby šla krabice zase dobře zavřít?
Zajímalo by mne, jak s úlohou tohoto typu naložit? Předem díky za Vaše nápady.
Zbyněk K.
09. 10. 2018 19:16
8 odpovědí
Vejde se jich tam 908. Protože ten praktický objem u těch kuliček je podle mě jako kdyby to byly krychle, a proto spočítám objem té větší kuličky (jakoby to byla krychle) a pak to zaokrouhlím nahoru na to vyšší číslo (na 92). Nakonec od toho tisíce odečtu těch 92 a výsledek je 908...
Díky za odpověď, trošku jsem se jí teď inspiroval a zkusil jsem si to celé narýsovat na mm papír a to tak, že spodních 5 pater jsem zaplnil 500 malými kuličkami. Na ně jsem doprostřed krabice umístil tu velkou a pak jsem jednotlivě na všech 5 horních patrech porovnával, kolika kuličkám ta velká bude vadit. Tím, že nemá 40 ani 50 mm, ale 45 mm, to věc trochu komplikuje, protože většinou zasahuje svým objemem do dalších řad jen trochu, ale přesto už to vadí. Vyšlo mi, že v 6. patře bude díky ní o 16 malých kuliček méně, v 7. o 24, v 8. o 24, v 9. o 16 a v 10. o 4 méně, tj. dohromady o 84, tedy můj výsledek by byl 500+(500-84)=916.
Do krabice se vejde i s rezervou 1150 kuliček o průměru 10mm, rezerva dělá minimálně 3.5% prostoru. 45mm kulička zabere o 1% větší prostor, než který zabírá 125 malých kuliček.
Takže si tipnu, že se tam vejde 1000 kuliček.
Re Tomáš B.: Když se jich tam vejde max.1000 bez té velké, jak by se jich tam mohl vejít stejný počet i s ní? To by možná platilo, kdybys je všechny roztavil...
A v zadání se někde říká, že se jich tam vejde maximálně 1000? Asi proto tahle úloha spadá do kategorie matematického puzzle...
Podle mě hrozně moc záleží na tom, jak je míněno to zadání. Pokud to myslí tak, že se ty kuličky skládají tak, jako by to byly krychle, tedy hezky do řádků nad sebe, střed nad střed, tak souhlasím s Tomášem. Ale existuje i efektivnější uložení. tak, že do sebe ty řady kuliček jakoby zapadnou. A pokud těch 100 kuliček je poskládáno nejefektivnějším možným způsobem, tak to bude složitější. Jo, a myslim, že pouhé počítání s objemy tady určitě nebude fungovat.
Moc díky Marku za odpověď. Mě to skládání, aby do sebe kuličky "zapadaly", taky napadlo, ale zdálo se mi, že bude míň efektivní, než skládání do těch sloupců, protože by vznikalo x pater navíc, ale na úkor toho, že v každém sudém patře by jich bylo o 19 míň (100-81). Ale když jsem si to teď líp představil, zdá se mi to být taky efektivnější. Ale o kolik? No, začnu si asi shánět nějaké kuličky... :)
Ale no tak, kluci, vždyť na to stačí pythagorova věta a představivost.
Vsadím se, že za čas, který jste strávili psaním těch příspěvků, byste to už dávno měli spočítané.
Zvlášť, když jsem vám už napsal výsledky.