Pythagorejská trojice

V prípade pythagorejských trojíc hľadáme celočíselné riešenia rovnice a^2+b^2=c^2. Dá sa odvodiť, že a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2 pre kladné m,n. Ak chceme zistiť a,b pre dané c, musíme riešiť kvadratickú diofantickú rovnicu c=m^2+n^2. Vyriešiť takú rovnicu je obyčajne dosť zložité, a tak asi najlepší spôsob, ako to urobiť pre dostatočne malé čísla, je dosadzovať postupne za m hodnoty 1,2,3... a overovať, či daná rovnica sedí. Pre prípad c=65 vidíme, že 65=1^2+8^2, a teda m=8, n=1. Z toho dostávame hodnoty a=63, b=16, c=65. A skutočne, po dosadení platí 63^2+16^2=65^2.

Mariáne, možná je to úplně blbej dotaz, ale nemůže být těch řešení víc? nebo existuje vždy jen jedno?(resp. dvě, po prohození a,b)

Dobrá pripomienka :) Tých riešení tam môže byť aj viac (a ja som na to zabudol). Napríklad aj pre prípad, aký bol daný, teda c=65. Pretože 65=1^2+8^2, a zároveň 65=4^2+7^2. A teda máme dve riešenia: a=63, b=16, c=65, ale aj: a=33, b=56, c=65.