Neobvyklý

Ahoj Andreo, to je náhodou moc dobrá otázka a celkem dobře položená.

Co by to znamenalo, pokud bys mohla žít nekonečně dlouho a měla nekonečnou paměť?

Představ si dva bezedné košíky, v jednou jsou hrušky a ve druhém jablka. To bys měla nekonečnou zásobu hrušek i jablek, docela super, ne? Matematici ti navíc řeknou že hrušek i jablek budeš mít stejně. A bez ohledu na to, kolik jakého ovoce sníš, budeš mít hrušek i jablek pořád stejně, nekonečně mnoho. Pokud navíc nahoru na košík s jablky položíš pomeranč, pořád budou oba košíky obsahovat stejně ovoce. Jednoho dne si ale vzpomeneš, že jsi do košíku s jablky jako první vložila pomeranč, který je úplně dole pod vším ostatním. Pak ti matematici řeknou, že košík s jablky je větší, než košík s hruškami. Oba košíky jsou nekonečně hluboké, ale nekonečno, kde je dole pomeranč, bude větší a to bude platit, i když občas sníš nějaké jablko.

Staří Řekové věřili, že bohové žijí věčně a třeba Zeus po svém zrození měl žít na Olympu věčně. Na věčnost Diova života se v matematice často odkazujeme, protože stejně jako košíky s ovocem zachycuje jeden aspekt věčnosti. Pokud by Zeus počítal od jedné do nekonečna, mohl by za svůj život spočítat všechna přirozená čísla. Ale ani jeho život by nestačil, pokud by chtěl poznat třeba všechna reálná čísla. Délka Diova života je nekonečně malá, řekněme nulová, ve srovnání s pozdějším chápáním Boha jako stvořitele věčnosti a délkou jeho existence.

Spousta lidí si také myslí, že matematika je nějakým způsobem univerzální a daná, pevná, nestranná a objektivní. To, bohužel, není pravda, protože matematika je velmi subjektivní obor, jejíž základy jsou pevné do té míry, do jaké jim věříš. A matematici se o samotných zákadech občas hádají, protože je považují za nesprávné. V moderní matematice těmto základům říkáme axiomy a jejich výběr je klíčový pro to, co lze nebo nelze dokázat.

Existují totiž úlohy, které se vypočítat a dokázat dají, pak máme úlohy, které se vypočítat nedají (což umíme dokázat), ale také existují úlohy, u kterých se nedá ani dokázat, jestli důkaz existuje. Naopak umíme dokázat, že existuje tvrzení, které nelze ani dokázat, ani vyvrátit. Nad takovým příkladem bys mohla sedět celou věčnost, a ani poté bys nebyla k řešení o nic blíž než na začátku.

Ani dneska nedokáže matematika odpovědět na to, co je to číslo (což je vtipné, když se matematika zabývá jejich vztahy), ale jsme často ohromeni souvislostmi, které nám nabízejí, když naprosto neočekávaně propojují zdánlivě nesouvisející témata. To ukazuje na to, že podstata matematiky je mnohem hlubší, než si kdo dokáže představit, a dokáže nabídnout víc, než bys zvládla udělat, i kdybys žila nekonečně dlouho.