Pravděpodobnost, chlapci a děvčata ve třídě
Ve třídě je 11 chlapců a 14 dívek. Ze žáků třídy se náhodně vyberou dva žáci na testování. Jaká je pravděpodobnost, že vybraní žáci budou stejného pohlaví?
Výsledek by měl být 73:150 (zlomek).
Jak se takový typ příkladu řeší?
Bia B.
04. 03. 2015 08:16
6 odpovědí
Dobrý den, podle mého názoru je to disjunkce dvou jevů. Bud to boudou dva chlapci, nebo dvě dívky, pravděpodobnost, že vyberu v "prvním tahu" chlapce je 11/25 a v druhém tahu 10/24, má to platit !zároven!, tzn. že budeme násobit ty dva zlomky, vyjde: 11/60, obdobně to provedeme s dívkami a výsledné pravděpodobnosti sečteme, protože !bud to či ono!. logicky pravděpodobnost se musí zvýšit :-)
Doufám, že to pomůže :D
Martin
Děkuji!!! :)
Naskytl se mi podobný příklad:
V kapse je 6 bílých a 4 černé kuličky. Náhodně z kapsy vytáhneme najednou dvě kuličky. Jaká je pravděpodobnost, že vytažené kuličky budou různé barvy?
Jak se počítá tento typ příkladu?..Když jde o najednou vytažené kuličky různé barvy?
U pravděpodobnosti si dám do poměru počet příznivých možností s počtem všech možností. V čitateli zlomku násobím kombinační čísla - 6 nad 1 krát 4 nad 1, výsledek čitatele je 24. Do jmenovatele si dám kombinační číslo 10 nad 2, to se rovná 45. Celkový výsledek 24/45, tj. 0,53, tj. 53% pravděpodobnost. To je docela slušná pravděpodobnost, určitě vyšší než kdybych měla vytáhnout obě bílé nebo obě černé. Doufám, že se nepletu. Zkuste si pro zajímavost spočítat, jaká je pravděpodobnost vytažení obou kuliček bílých a jaká je pravděpodobnost vytažení obou kuliček černých.
Jinak určitě to jde obdobně, jak jsem popisoval ten první příklad. Nejprve táhnu první kuličku, rozebrat všechny možnosti a pak táhnu druhou, jen uvažuji jinou situaci, nehledám stejné, ale různé. Např. když prvně vytáhnu bílou (6/10), zbyde tam 9 kuliček (z toho 4 černé), takže pravděpodobnost že vytáhnu černou je 4/9. Zase vynásobim => 4/15. Když prvně vytáhnu černou, bude to vlastně "stejné"... Sečtu => 8/15 (viz co napsala Jarmila Č.) :-)
Martine S., díky. Jak jste to popsal Vy, tak jsem se to včera snažila řešit také, ale už jsem v závěru zlomky nesečetla a pravděpodobnost 4/15 se mi zdála nízká - proto jsem raději počítala kombinační čísla a řídila se více nějakými vzorci než úvahou. Holt musím hlavu více namáhat a raději používat ji, pokud na to tedy bude stačit, než opisovat ze vzorových úloh - tak jak to má rád náš šéf ☺