Derivace mnohočlen na mnohočlen na mnohočlen
Dobrý den, ve videu o derivacích, kde ukazujete metodu pro určení vnější a vnitřní funkce, jste napsal "těžký příklad", kde se vyskytuje derivace z dvě na (pět x na druhou). Můžu se zeptat, jak by se to počítalo? Případně, jak by se to počítalo, kdyby tam nebylo v základu jen 2?
Zdeněk S.
09. 04. 2019 14:35
3 odpovědi
Dobrý den, zdeňku, pokud byste měl výraz typu x na x, tak je potřeba to přepsat na tzv. obecnou exponenciálu. Využijete toho, že exponenciála a logaritmus jsou navzájem inverzní funkce a napíšete to takto:
x^x=e^ln(x^x). pak použijete vztah pro logaritmu s a to poslední x které je v expnentu vyhodíte před logaritmu a dostanete e^xln(x). A to pak budete derivovat. Samozřejmě místo těch x si můžete dát libovolnou funkci od x, pro kterou budou dané výrazy definované. tedy polynomy úplně v pohodě (akorát je potřeba si dát pozor na definiční obor)
[e^(xlnx)]' = e^(xlnx)(1lnx + x1/x) = e^(xlnx)*(lnx + 1)
Protože jsem x*lnx derivoval jako součin.
Děkuju.
Přesně tak :-). Rádo se stalo.