Soustava dvou rovnic s absolutní hodnotou
Mám problém s výpočtem x a y, více na obrázku.
Při zkoušce by to mělo vyjít x = -3 a y = 2.
Pokud však počítám pomocí tabulky nulových bodů, tak mi y nezapadá do intervalu..
Co tedy dělám špatně?
Jakub M.
05. 03. 2015 00:55
8 odpovědí
Dobrý den, myslím si, že je třeba si uvědomit, že rozhodující je fakt, že pro y=2 je to stále záporné, takže jsme neudělali nic matematicky ilegálního :-)
Dobrý den, teď nevím jestli rozumím správně..
Pokud myslíte to, co jsem napsal červeně, pak by s touto logikou to bylo pro x=1 stále kladné i od intervalu <-2;nekonečno) :-(
Problém je v tom, že tabulkově smím zapisovat pouze stejné proměnné, jinak mi pak "nevyplivne" správně intervali sloupcově a je nutné je vymyslet z hlavy :-/
Jakube, myslím, že ta Vaše tabulka není OK, nebo jí nerozumím. Měl byste si to celé rozdělit na 4 oblasti. Jakoby na 4 kvadranty. Jeden kvadrant bude pro x (-nek,-2) a zároveň y (-nek,5), další bude x (-nek,-2) y (5,nek), další x (-2,nek) y (-nek,5) a poslední x (-2,nek) y (5, nek).
A pak budete vyhodnocovat vnitřky absolutnícho hodnot podle těchto intervalů. Jak správně píšete, nemůžete míchat x a y do jedné tabulky.
A nebo to vyřešte graficky. A čísla pak odhadnete a ověříte :-)
Máte pravdu, jen doplním, jak jste psal, že pro x=1 by bylo kladné x+2 ale nikoli už y-5 pro y=4. Jde nám právě o to, že to musí platit současně. Je zavádějící, že se k výsledku vlastně dospělo (po nějaké uváze navíc :-) ), problém je v tom, že to nemusí být jediné řešení :-) Nejjistější je tedy ty čtyři, řekněme možnosti (bud je jedno kladné, druhé záporné nebo obě kladná nebo ...) Anebo tedy graficky (viz videjko) :-) Mimochodem to videjko má s tímto příkladem zvláštní a pozoruhodnou spojitost :-) http://www.mathematicator.com/index.php?page=play&a=230
No už od počátku jsem tušil, že ta tabulka nulových bodů bude dělat problémy, pokud zahrnu různé proměnné, ale nechtělo se mi tomu věřit, toužil jsem po zjednodušení :)
Jak to tak vypadá, tak asi nezbývá nic jiného, než si logicky vyvodit všechny 4 soustavy rovnic a spočítat je.. i když ta tabulka je takový dobrý znázorňující pomocník, díky kterému jsou ty varianty lépe vidět :)
Pokud by jste věděli nějaký krásný způsob, jak to tabulkově vyřešit, aby mi ta tabulka sama řekla t interveali, budu rád za sdílení :)
Kromě grafické metody, která je krásná, ale né vždy použitelná je další možností celé rovnice umocnit :)
Ha, Martine, tak to je dobrý... ani jsem nevěděl že jsem na tenhle příklad natočil video :-). Díky.
Jinač Jakube, s tím umocňováním bacha. Umocnění není ekvivalentní úprava. Neříkám, že to nejde, ale aby Vám tam nevznikly výsledky, které ve skutečnosti nejsou řešením....